3.1.3. Магнитоэлектрический эффект в зажатых образцах

Выше была рассмотрена теория МЭ взаимодействия для образцов, которые являются свободными от каких-либо внешних механических сил. Теперь мы рассмотрим образцы, зажатые в направлении оси 3 при помощи зажимающей системы [55, 57, 92]. Использование зажимающей системы изменяет характер механической связи фаз композита и ведет к значительным изменениям силы МЭ связи.

Продольный магнитоэлектрический эффект

Для свободного образца выше использовались граничные условия T₁ = T₂ = T₃ =0. Для зажатого образца граничные условия примут вид: T₁ = T₂ = 0 и S₃ = s_c33T₃, где s_c33 = S₃/T₃ описывает податливость зажимающей системы. Для свободных образцов s_c33>> s₃₃, а для абсолютно зажатых образцов s_c33= 0.

Для зажатого образца композита продольный МЭ коэффициент по напряжению определяется выражением

где . s₃₃=[( v(1-v) [2k (^ms ₁₂ -^ps₁₃ ) ² - ^ps₃₃( ^ps₁₁+ ^ps₁₂) - k ^ms₁₁(^ms₁₁ + + ^ms₁₂)]++^ms ₁₁ (^ps₁₁ +^ps₁₂ ) (2 v –1) - v² k ^ps₃₃ (^ms₁₁ + ^ms₁₂) – - v^{2 m}s₁₁(^ps₁₁ +^ps₁₂)] ⁄ [( ^ps₁₂+^ps₁₁) (v-1)- k v(^ms ₁₁ +^ms₁₂ ) ]; (3.27)

Поперечный магнитоэлектрический эффект

При использовании граничных условий для зажатых образцов (T₁ = T₂ = 0 and S₃ = s_c33T₃), поперечный МЭ коэффициент по напряжению определяется следующими выражениями

(3.30)

где s₃₃и d₃₃ определяются уравнениями (3.27) и (3.28),

q₁₃= -{v ^{2 m}q₁₂[(^ps₁₁ + ^ps₁₂)– k( ^ps₁₃+ ^ms₁₁)] + ^mq₁₂ (1 - 2v)(^ps₁₁ + ^ps₁₂)+ + kv^mq₁₂( ^ps₁₃ + ^ms₁₁) + kv(1 – v) ^mq₁₁( ^ps₁₃ - ^ms₁₂)} ⁄ [( ^ps₁₂+^{ps_{11) (v-1) - k v(ms 11 +ms12 ) ].}} (3.31)

Продольный в плоскости магнитоэлектрический эффект

Для зажатых образцов (T₁ = T₂ = 0 и S₃ = s_c33T₃) выражение для МЭ коэффициента по напряжению имеет вид

(3.32)

где s_{33и q13определяются уравнениями (3.27) и (3.31),}

d_{13={^{pd13 v{k ps13[ ps11(v-1)2+vk ms11(1-v)]+ms12k[kv[ms12-( ps13+
+ms11)(1-v)]- ps11(1-v)2+ ps13(1-v2+kv2)]- ps11 ps33 (v-1)2 - ps132(v-}} -1)²(k-1) +k v(v-1) ^{ms_{11( ps11+ ps33) - k2v2 ms112}+ pd11 vk{ms12 v[(ms12 –}} -^ps₁₃- ^ms₁₁) k(1-v)- ^ps₃₃ (v-2+k)]-(-1+v)^ps₁₃ [k v ^ms₁₁+( ^ms₁₂+ ^{-ps₃₃- ps₁₃) (1-v)]}} / [(1-v)2 (ps₁₃2 -ps₁₁ ps₃₃) + k2 v2 (ms₁₂2 –} - ^ms₁₁²) -v(1 - v)k(^ms₁₁(^ps₁₁ + ^ps₃₃) - 2 ^ps₁₃ ^ms₁₂)]. (3.33)

Рассмотрим частные случаи свободного и абсолютно зажатого образцов. Для первого случая, соответствующего s_c33 >>s₃₃, выражения (3.26), (3.30) и (3.32) сводятся к уравнениям (3.18), (3.21) и (3.25). Для абсолютно зажатых образцов, то есть s_c33 =0, мы получаем следующие выражения.

Уравнения (3.34) - (3.36) используются далее при рассмотрении ряда материалов.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел