3.1.2. Магнитоэлектрический эффект в свободных образцах

Продольный магнитоэлектрический эффект

Будем считать, что слои композита расположены в плоскости (1,2), а направление 3 - перпендикуляр к плоскости образца. Направление поляризации образца совпадает с осью 3. Направление постоянного подмагничивающего и переменного магнитных полей совпадает с направлением поляризации, и, следованию, наведенное электрическое поле также параллельно оси 3 (рис. 3.1). Ненулевые компоненты тензоров ^ps_ij, ^pd_ki, ^ms_ij, ^mq_ki,s_ij,d_ki, q_ki, a_kn для этой конфигурации приведены в таблице 3.1. Предполагается, что симметрия пьезоэлектрической фазы есть ¥m, а магнитная фаза обладает кубической симметрией. Для решения уравнений (3.7)-(3.13) используются следующие граничные условия:

^pS_i= k ^mS_i + (1-k)^pS_i0; (i=1,2)
^pT_i = - ^mT_i (1-v)/ v;(i=1,2) (3.14)
^pT₃ = ^mT₃= T₃;
S₃ =[ ^pS₃ + ^mS₃(1-v)]/v;
где v=^pv/(^pv+ ^mv) – объемная доля пьезоэлектрической компоненты,^pvи ^mv - объемы пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз соответственно.

Рис. 3.1. Схематическое изображение двухслойной структуры

Для нахождения эффективных пьезоэлектрических и пьезомагнитных модулей необходимо полагать, чтокомпозит находится в электрическом поле E₃ = V/t (V приложенное напряжение, t - толщина композита) и магнитном поле H₃. Электрическое поле в пьезоэлектрике и магнитное поле в магнитострикционной фазе связаны со средними значениями полей соотношениями:^pE₃= (E₃ – (1 - v) ^pD₃/ε₀)/v, ^mH₃= (H₃ – v ^mB₃/μ₀)/(1-v).

Используя условия непрерывности для магнитного и электрического полей, а также условия замкнутой и разомкнутой цепей, можно получить следующие выражения для эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, МЭ восприимчивости и продольного МЭ коэффициента по напряжению.

Таблица 3.1 Ненулевые коэффициенты для пьезоэлектрической и пьезомагнитной фаз, а также для однородного материала в случае продольной ориентации магнитных и электрического полей

Пьезоэлектрическая фаза
Пьезоэлектрические коэффициенты		Коэффициенты податливости
pd15 =pd24 pd31 =pd32 pd33		ps11 = ps22 ps12 = ps21 ps13 = ps23 = ps31 = ps32 ps33 ps44 = ps55 ps66 =2(ps11 + ps12)
Магнитострикционная фаза
Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
mq15 = mq24 mq31 = mq32 mq33		ms11 = ms22= ms33 ms12 = ms21=ms13=ms23=ms31=ms32 ms44 = ms55 = ms66
Однородный материал
Пьезоэлектрические коэффициенты	Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
d15 = d24 d31 = d32 d33	q15 =q24 q31 =q32 q33		s11 =s22 s12 = s21 s13 = s23 =s31 =s32 s33 s44 =s66 ps66 =2(ps11 + ps12)

ε₃₃={2 (^pd₃₁)² (v-1) + ^pε₃₃[ (^ps₁₁ +^ps₁₂)(1-v)+kv(^ms₁₁ +^ms₁₂)]} / {v[(^ps₁₁ + +^ps₁₂)(1-v)+ + kv(^ms₁₁ +^ms₁₂)]; (3.15)

μ₃₃ = μ₀{^mμ₃₃ [ kv(^ms₁₁ +^ms₁₂) + (1-v)(^ps₁₁ +^ps₁₂)] – -2kv(^mq₃₁)² / { μ₀ [v²(^ps₁₁ +^ps₁₂)+ (1--2v)(^ps₁₁ +^ps₁₂)+kv(1-v)(^ms₁₁+(3.16)
+^ms₁₂)]+^mμ₃₃{v(1-v)(^ps₁₁ +^ps₁₂)+kv²(^ms₁₁ +^ms₁₂)--2kv²(^mq₃₁)²};

(3.17)

(3.18)

Выражение, полученное в [46], соответствует частному случаю нашей теории для k=1 при условии, что магнитное поле прикладывается только к ферритовой фазе.

Таким образом, модель, рассматриваемая нами, позволяет получить выражения для МЭ коэффициентов как функций объемных долей фаз, физических параметров фаз и параметра связи.

Поперечный магнитоэлектрический эффект

В этом случае переменное электрическое поле направлено вдоль оси 3, совпадающей с направлением поляризации, а постоянное и переменное магнитные поля – вдоль оси 1 (в плоскости образца). Для этого случаяненулевые компоненты ^ps_ij, ^pd_ki, ^ms_ij,^mq_ki,s_ij,d_ki, q_ki, a_kn приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Ненулевые коэффициенты для пьезоэлектрической и пьезомагнитной фаз, а также для однородного материала в случае поперечной ориентации магнитных и электрического полей

Пьезоэлектрическая фаза
Пьезоэлектрические коэффициенты		Коэффициенты податливости
pd15 =pd24 pd31 = pd32 pd33		ps11 = ps22 ps12 = ps21 ps13 = ps23 = ps31 = ps32 ps33 ps44 = ps55 ps66 =2(ps11 + ps12)
Магнитострикционная фаза
Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
mq35 = mq26 mq12 = mq13 mq11		ms11 = ms22= ms33 ms12 = ms21=ms13=ms23=ms31=ms32 ms44 = ms55 = ms66
Однородный материал
Пьезоэлектрические коэффициенты	Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
d15 = d24 d31 = d32 d33	q35 ; q26 q12; q13 q11		s11 ; s22; s33 s12 =s21 s13 =s31; s23 =s32 s44 ; s55; s66

Выражения для эффективной диэлектрической проницаемости, МЭ восприимчивости и поперечного МЭ коэффициента по напряжению даются ниже.

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Уравнения (3.21) описывают зависимость МЭ коэффициента по напряжению от объемных долей фаз композита и используются далее для оценки МЭ связи в ряде материалов.

Продольный в плоскости образца магнитоэлектрический эффект

Рассмотрим образец слоистого композита, направление поляризации которого лежит в плоскости образца. Постоянное и переменное магнитные поля параллельны направлению поляризации, наведенное электрическое поле направлено при этом в том же направлении (ось 1). МЭ коэффициент по напряжению для этого случая определен как a¢_E,L=a¢_E,11=dE₁/dH₁. Выражения для e, m, α, полученные путем решения уравнений (3.7) - (3.13) при использовании приведенных в таблице 3.3 параметров, даются ниже.

e₁₁ = ^me₁₁(1-v)+ ^pe₁₁v+{k²v²(1-v)[^pd₁₂^{2 m}s₁₁+ 2^pd₁₁^{2 m}s₁₁^ms₁₂ ^pd₁₂^pd₁₁- -vk(1-v)²(2^ps₁₂ ^pd₁₂^pd₁₁- ^pd₁₁^{2 p}s₃₃- ^pd₁₂^{2 p}s₁₁)]} /[(^ps₃₃^ps₁₁-^ps₁₂²)(1-v)²+ + k²v²(^ms₁₁² - ^ms₁₂ ²)+ ( ^ps₃₃^ms₁₁+^ms₁₁ ^ps₁₁- 2^ms₁₂ ^ps₁₂)kv(1-v)];(3.22)

m₁₁=m₁₁(1-v)+vm₀+vk(1-v)[(-^mq₁₁^{2 m}s₁₁-^mq₁₂^{2 m}s₁₁+2^mq₁₁^mq₁₂^ms₁₂)vk- -(1-v)( ^mq₁₁^{2 p}s₃₃₊^mq₁₂^{2 p}s₁₁-2^mq₁₂^mq₁₁^ps₁₂)] /[(^ps₁₁^ps₃₃-^ps₂₃²)(1-v)²+ +k²v²(^ms₁₁ ² - ^ms₁₂ ²)+( ^ps₃₃^ms₁₁+^ms₁₁^ps₁₁-2^ms₁₂ ^ps₁₂)kv(1-v)];(3.23)

Таблица 3.3

Ненулевые коэффициенты для пьезоэлектрической и пьезомагнитной фаз, а также для однородного материала в случае продольной в плоскости образца ориентации магнитных и электрического полей

 

Пьезоэлектрическая фаза
Пьезоэлектрические коэффициенты		Коэффициенты податливости
pd35 =pd26 pd13 = pd12 pd11		ps33 = ps22 ps32 = ps23 ps13 = ps23 = ps31 = ps32 ps11 ps66 = ps55 ps44 =2(ps33 + ps32)
Магнитострикционная фаза
Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
mq35 = mq26 mq12 = mq13 mq11		ms11 = ms22= ms33 ms12 = ms21=ms13=ms23=ms31=ms32 ms44 = ms55 = ms66
Однородный материал
Пьезоэлектрические коэффициенты	Пьезомагнитные коэффициенты		Коэффициенты податливости
d35 ; d26 d13 ; d12 d11	q35 ; q26 q13; q12 q11		s11 ; s22; s33 s12 =s21 s13 =s31; s23 =s32 s44 ; s55; s66

α₁₁={[^mq₁₁(^ps₃₃^pd₁₁-^ps₁₂
^pd₁₂)+^mq₁₂(^ps₁₁^pd₁₂-^ps₁₂ ^pd₁₁)](1-v)+[^mq₁₁(^ms₁₁ ^pd₁₁ - - ^ms₁₂
^pd₁₂)+^mq₁₂(^ms₁₁^pd₁₂-^ms₁₂^pd₁₁)]vk}vk(1-v) /[(^ps₃₃^ps₁₁-^ps₁₂²)(1-v)²+(3.24)
+ k²v²(^ms₁₁² - ^ms₁₂ ²)+( ^ps₃₃^ms₁₁+^ms₁₁ ^ps₁₁ - 2^ms₁₂ ^ps₁₃)kv(1-v)];

(3.25)

МЭ коэффициент для данной ориентации полей будет наибольшимблагодаря большим значения пьезоэлектрического и пьезомагнитного модулей, а также отсутствию размагничивания полей. Результаты расчета используются далее для оценки МЭ параметров ряда материалов.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации