5.3. Магнитная восприимчивость композита с учетом магнитоэлектрического эффекта

Получим выражение для тензора магнитной восприимчивости ферритовой фазы при наличии МЭ взаимодействия. В этом случае на композит воздействуют постоянное электрическое поле, а также постоянное и переменное магнитные поля, необходимые для наблюдения магнитного резонанса.

Решение линеаризованного уравнениядвижениявекторанамагниченности без учета потерь с применением метода эффективных размагничивающих факторов приводит к известному выражению для тензора магнитной восприимчивости [89]:

(5.12)

где

- магнитомеханическое отношение,

- круговая частота,

эффективные размагничивающие факторы,характеризующие эффективные поля магнитной анизотропии;

1', 2', 3' - система координат, в которой ось 3' направлена вдоль равновесной намагниченности.

В (5.12) суммирование ведется повсемвидаммагнитнойанизотропии:

- размагничивающие факторы формы;

-эффективные размагничивающие факторы, обусловленные магнитной кристаллографической анизотропией;

Учет МЭ взаимодействия ведет к дополнительному слагаемому (i =Е), при этом с учетом только МЭ констант B_ij

(5.13)

где -матрица направляющих косинусов осей (1', 2', 3') относительно осей кристаллографической системы координат (1, 2, 3).

Учет диссипативного члена в уравнении движения вектора намагниченности в форме iωα(M₀'m)/M₀, где α – диссипативный параметр, m – переменнаянамагниченность, приводит к комплексному значению магнитной восприимчивости. При этом χ₁=χ?+ iχ??,

Как практический пример, мы рассматриваем частный случай, когда магнитострикционная компонента намагничена в плоскости (110) под углом q к кубической оси [001]. Теоретические расчеты существенно упрощаются в результате выбора направления намагничивания, совпадающего с направлением напряжения ^mT₃₃. Тогда дополнительный член энергии может быть представлен как

(5.14)

Для частного случая, когда M₀//[111] мы получим:

(5.15)

Обратимся теперь к одноосной структуре с симметрией 3m. В этом случае уравнение (5.11) для плотности термодинамического потенциала может быть записано следующим образом:

DW_ME = E₁[B₁₁(M₁² - M₂²) - 2B₂₂M₁M₂ + 2B₁₄M₂M₃ + + 2B₁₅M₁M₃] + E₁[B₂₂(M₂² - M₁²) - 2B₁₁M₁M₂ + 2B₁₅M₂M₃ - - 2B₁₄M₁M₃] + E₃(B₃₃ - B₃₁)M₃² + E₁²[(b₁₁ - b₁₂)M₁² + + (b₁₃ - b₁₂)M₃² + 2b₁₄M₂M₃ - 2b₂₅M₁M₃ + 2b₁₆M₁M₂] + + E₂²[(b₁₁ - b₁₂)M₂² +(b₁₃ - b₁₂)M₃² - 2b₁₄M₂M₃ + 2b₂₅M₁M₃ - - 2b₁₆M₁M₂] + E₃²(b₃₃ - b₃₁)M₃² + 2E₂E₃(2b₄₁M₁² + b₄₁M₃² + + 2b₄₄M₂M₃+ 2B₄₅M₁M₃ + 2B₅₂M₁M₂) + 2E₁E₃(-2b₅₂M₁² - - b₅₂M₃² - 2b₄₅M₂M₃+ 2b₄₄M₁M₃ + 2B₄₁M₁M₂) + + 2E₁E₂(-2b₁₆M₁² - b₁₆M₃² + 2b₂₅M₂M₃+ 2b₁₄M₁M₃ + 2b₆₆M₁M₂).(5.16)

Найдем эффективные размагничивающие факторы, используя (5.16)

N₁₁^E - N₃₃^E = 4(B₁₁E₁ - B₂₂E₂) + 2(b₁₁ - b₁₂)(E₁² - E₂²) + + 8(b₄₁E₂E₃ - b₁₆E₁E₂ - b₅₂E₁E₃) + 2g₂cos²Q + 2g₃sin2Q; (5.17)

N₂₂^E - N₃₃^E = 2g₂cos2Q + 4g₃sin2Q; (5.18)

N₁₂^E = [-2(B₁₁E₂ + B₂₂E₁) + 2b₁₆(E₁² - E₂²) + + 4(b₄₁E₁E₃ + b₅₂E₂E₃ + b₆₆E₁E₂)]cosQ + + [2(B₁₄E₂ - B₁₅E₁) + b₂₅(E₁² - E₂²) - 4(b₁₄E₁E₂ + + b₄₄E₁E₃ + b₄₅E₂E₃)]sinQ; (5.19)

где

g₂ =-B₁₁E₁ + B₂₂E₂ + (B₃₁ - B₃₃)E₃ +(b₁₂ - b₁₃)E₁² + + (b₁₁ - b₁₃)E₂²+ (b₃₁ - b₃₃)E₃²+ 2(b₁₆E₁E₂ - b₄₁E₂E₃ + + b₅₂E₁E₃) ; (5.20)

g₃ =-B₁₄E₁ - b₁₅E₂ + b₁₄(E₂² - E₁²) + 2(b₂₅E₁E₂ + b₄₄E₂E₃ - - b₄₅E₁E₃) ; (5.21)

b₆₆ = (b₁₁ - b₁₂) / 2. (5.22)

В уравнениях (5.17)-(5.21) апострофы опущены. Необходимо отметить, что индексы в правой части этих уравнений соответствуют кристаллографической системе координат. Рассмотрим случай, когда электрическое поле направлено по оси симметрии, т. е. Е₁ = Е₂ = 0E. При указанной ориентации мы получим:,

Е₃ = N₁₁^E - N₃₃^E = 2[(B₃₁ - B₃₃)E + (b₃₁ - b₃₃)E²]cos²Q ; N₂₂^E - N₃₃^E = 2[(B₃₁ - B₃₃)E + (b₃₁ - b₃₃)E²]cos2Q ; N₁₂^E = 0 ; (5.23)

Учитывая магнитную кубическую анизотропию магнитострикционной фазы и анизотропию формы, для ферритового слоя, расположенного в кристаллографической плоскости (111), в случае E// H// [111] можно получить

w / g = H₃ + M₀[4/3×K₁/M₀² - 4p + 2(B₃₁ - B₃₃)E +2(b₃₁ - b₃₃)E²] (5.24)

В выражении (5.24) M₀ – намагниченность насыщения многослойного композита в целом. При учете только МЭ констант B_ijkдля смещения резонансного поля в результате приложения электрического поля можно получить выражение

dH_E = – 2M₀(B₃₃ – B₃₁)E. (5.25)

Используя формулу (5.10) для резонансного МЭ эффекта и выражение (5.24), можно определить МЭ константы, описывающие поведение многослойных композитов во внешнем электрическом поле, которое позволяет получать дополнительную информацию о природе МЭ взаимодействия в структурах. Из уравнений (5.24) и (5.9) получим [97]:

для композита ЖИГ - ЦТС2M₀(B₃₁ – B₃₃) = 0.1 А/кВ,

для композита феррит лития - ЦТС2M₀(B₃₁ – B₃₃) = 0.6 А/кВ,

для композита феррит никеля - ЦТС2M₀(B₃₁ – B₃₃) = 1.4 А/кВ,

Подобный анализ может быть проведен для получения выражения для всех других МЭ констант,используя соответствующие ориентации для E и H.

Используя полученные значения МЭ констант, можно определить изменение магнитной восприимчивости во внешнем электрическом поле по формулам (5.12). Результаты расчета магнитной восприимчивости для рассматриваемых структур приведены на рис. 5.3-5.4 [97, 105]. На рис. 5.2 показана зависимость мнимой части магнитной восприимчивости от подмагничивающего поля для доскообразного образца, при этом постоянные магнитное и электрическое поля перпендикулярны плоскости образца. При Е=0 наблюдается обычная резонансная линия. Воздействие на образец внешнего постоянного электрического поля приводит к сдвигу резонансного магнитного поля, величина которого определяется МЭ константами. Величина сдвига резонансного магнитного поля определяется пьезоэлектрическими и магнитоупругими константами. Величина сдвига изменяется от максимума 330 Э для структурыникелевый феррит - ЦТС до минимума 22 Э для ЖИГ-ЦТС. Большая магнитострикция никелевого феррита приводит к более сильному МЭ эффекту по сравнению с ЖИГ. Таким образом, теоретическая модель, которую мы предложили, является инструментом для определения МЭ взаимодействия на высоких частотах и позволяет определять МЭ константу, а также ее зависимость от кристаллографических, материальных и граничных параметров.

Рис. 5.2. Теоретическая зависимость магнитной восприимчивости от подмагничивающего поля для двухслойных структур феррит - ЦТС: литиевый феррит -ЦТС (а), никелевый феррит - ЦТС (б), и ЖИГ-ЦТС (в). Статическое магнитное поле H перпендикулярно E.

1 - E = 0, 2 - E=300 кВ/см.

Рис. 5.3 иллюстрирует зависимость магнитной восприимчивости от внешнего постоянного электрического поля. При этом постоянное магнитное поле равно резонансному в отсутствие внешнего электрического поля. Приведенные графики иллюстрируют резонансную зависимость магнитной восприимчивости от электрического поля. Ширина резонансной линии в единицах электрического поля обратно пропорциональна величине 2M₀(B₃₁-B₃₁). Из (5.12) следует, что узкая резонансная линия характерна для композита с сильным МЭ эффектом. Структура феррит никеля–ЦТС имеет более узкую резонансную линию по сравнению со структурой ЖИГ–ЦТС.

Рис.5.3. Зависимость действительной (a) и мнимой (b) частей магнитной восприимчивости слоистой структуры на частоте 9.3 ГГц от напряженности электрического поля: 1 – феррит лития – ЦТС, 2 – феррит никеля – ЦТС, 3 – ЖИГ – ЦТС

Рис. (5.2)–(5.3) иллюстрируют спектр магнитного резонанса при использовании магнитной и электрической разверток, что представляет интерес для возможных применений композитов в приборах твердотельной электроники. При этом применение электрической развертки позволит упростить конструкцию магнитной системы, поскольку для перестройки частоты магнитного резонанса может быть использован источник напряжения. При максимальной величине электрического поля 300 кВ/см можно обеспечить диапазон перестройки гиромагнитного резонатора 925 МГц для структуры феррит никеля–ЦТС и 60 МГц для структуры ЖИГ–ЦТС.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел