4.2.1 Магнитоэлектрический эффект в гибридных структурах

В качестве модели рассмотрим образец из гибридного композиционного материала, склеенного из тонкой магнитострикционной пластинки длиной L₁ и пьезоэлектрической пластинки длиной L₂ (рис.4.12).

Рис. 4.12.Схематическое изображение гибридной структуры. 1 - магнетик, 2 - пьезомагнетик, 3 - электрод.

Толщину соединительного клея будем считать пренебрежимо малой. На нижней и верхней поверхности пьезоэлектрической пластинкинанесены тонкие металлические контакты. Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось Z). Магнитные поля, постоянное подмагничивающее и переменное с частотой ω, направлены перпендикулярно к направлению поляризации, вдоль оси X (поперечная ориентация полей). Переменное магнитное поле вследствие магнитострикции вызывает колебания в феррите, которые распространяясь, достигают границы раздела и передаются в пьезоэлектрическую фазу, где, вследствие пьезоэффекта, происходит индуцирование электрического поля.

В дальнейшем будем считать, что толщина и ширина пластинки много меньше ее длины.Поскольку грани пластинки свободные, то напряжения на ее поверхностях равны нулю. Так как пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компоненты напряжений T₂ и T₃ равны нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме и отличной от нуля компонентой тензора напряжений будет только T₁. Кроме того, так как верхняя и нижняя грани пьезоэлектрической пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, то отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только E_z . Уравнения (4.2)- (4.3) для тензора деформаций ^mS_i в магнитострикционной пластинкеи для тензора деформаций ^pS_i и индукции электрического поля D_iв пьезоэлектрике примутвид [141]

^mS₁= ^ms₁₁ ^mT₁ + ^mq₁₁H₁ (4.85)

^pS₁= ^ps₁₁ ^pT₁ + ^pd₃₁E₃ (4.86)

D₃= ^pe₃₃E₃ + ^pd₃₁ ^pT₁ (4.87)

где ^ms_11, ^ps₁₁ -компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика соответственно, ^pe₃₃– компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезоэлектрика, ^pd₃₁ , ^mq₁₁,–пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты соответственно.

Выразим из (4.85) и (4.86) компоненты напряжений через компоненты деформаций. В результате получим для них соотношения

, (4.88)

(4.89)

Подставляя (4.88)–(4.89)в уравнение движения среды (4.1), получим дифференциальное уравнение для x- проекции векторасмещения среды магнетика^mu_x, и пьезоэлектрика^pu_x, решения которых запишем в виде

^mu_x (x)=A₁ cos(^mkx) + B₁ sin(^mkx) (4.90)

^pu_x (x)=A₂ cos(^pkx) + B₂ sin(^pkx), (4.91)

где^mk=w (^mr ^ms₁₁)^1/2 ,^pk=w (^pr ^ps₁₁)^1/2 , ^mr ,^pr - плотности магнетика и пьезоэлектрика соответственно. Постоянные A_1, A₂, B₁ и B₂ находятся из граничных условий. Полагая контакт между фазами идеальным, а левую грань магнетика и правую грань пьезоэлектрика свободными имеем следующие граничные условия:

^mT₁(-L₁)=0, ^mu_x(0)=^pu_x(0), ^mT₁(0)= ^pT₁(0), ^pT₁(L₂)=0. (4.92)

Подставляя (4.88) - (4.91) в граничные условия (4.92) получим систему уравнений для определения постоянных интегрирования в следующем виде

(4.93)

Здесь введены безразмерные параметры , .

Решая систему уравнений (4.93), для постоянных интегрирования получим выражения

, (4.94)

, (4.95)

, (4.96)

.(4.97)

Возникающую вследствие деформаций напряженность электрического поля в пьезоэлектрике найдем из уравнения (4.87) с использованием условия разомкнутой цепи, которое в данном случае запишется в виде >

, (4.98)

где W- ширина образца.

Подставляя (4.89) в уравнение (4.87), а затем получившееся выражение в (4.98), и выполняя интегрирование, получим уравнение

, (4.99)

где введено обозначение ) – квадрат коэффициента электромеханической связи пьезоэлектрика.

Подставляя решение (4.91) в (4.92) с учетом выражений для постоянных интегрирования (4.96)-(4.97) после преобразований получим уравнение для E₃.

(4.100)

Выражая из (4.100) и используя определение магнитоэлектрического коэффициента как

E₃=a_E,ТH₁ , получим для него следующее выражение:

,(4.101)

где

(4.102)

Из выражения (4.101) для магнитоэлектрического коэффициента следует, что при частотах, когда наблюдается резонансное увеличение магнитоэлектрического коэффициента. Эти частоты определяются геометрией и параметрами образца в целом и не совпадают с резонансными частотами магнетика и пьезоэлектрика в отдельности.

Величина магнитоэлектрического коэффициента прямо пропорциональна произведению пьезоэлектрического и пьезомагнитного модулей и обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости материала пьезоэлектрика ^pe₃₃ и модулю податливости магнетика ^ms₁₁ .

Для количественной оценки величины эффекта воспользуемся параметрами композиционного материала, приведенными в [142]. Выражая обычным способом, модули податливости через модули упругости,мы получим следующие значения параметров:

магнетик – ^ms₁₁=0.454·10^-10 m²/N, q₁₁=19.7·10^-10 m/A, ^mρ=9200 kg/m³,L₁=7 mm; пьезоэлектрик - ^ps₁₁=0.178·10^-10 m²/N, d₃₁=-1.82·10^-10 m/V , ^pρ=7700 kg/m³, ^pe₃₃ =1800, L₂=9.1 mm. Теоретическаячастотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента, рассчитаннаяпо формуле (4.101) и экспериментальная зависимость согласно работы [143] приведенs на рис 4.13. Наблюдается очень хорошее не только качественное, но и количественное согласование представленной теории и экспериментальных результатов [143]. На частоте около 60 kHz наблюдается резонансное увеличение эффекта, причем величина магнитоэлектрического коэффициента достигает значения почти 10 V/cmOe, что на три порядка превышает его значение на частоте 10 kHz.Если бы увеличение эффекта было связано с резонансом в пьезоэлектрике, то это было бы на частоте 190 kHz, а если в магнетике-то на частоте 130 kHz. Следовательно, предсказываемое теорией и наблюдаемое на эксперименте резонансное увеличение МЭ эффекта связано с электромеханическим резонансом образца в целом.

Рис. 4.13. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению для гибридной структуры. Сплошная линия – теория, ·- эксперимент [143].

Таким образом, в гибридном композиционном материале на основе магнитострикционного феррита и пьезоэлектрика наблюдается резонансное увеличение эффекта. Частота резонанса определяется геометрическими размерами и параметрами как феррита, так и пьезоэлектрика. Пиковое значение магнитоэлектрического коэффициента на несколько порядков превышает его низкочастотное значение.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации