3.3.1. Слоистые композиты

Рассмотрим максвелл-вагнеровскую релаксацию МЭ характеристик материала на примере многослойного композита со связностью типа 2-2, состоящего из магнитострикционной и пьезоэлектрической компонент [72-73]. Для деформации, электрического смещения и магнитной индукции пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз могут быть записаны уравнения (3.7) – (3.10). При этом в указанных уравнениях с учетом конечной электрической проводимости компонент необходимо использовать комплексные диэлектрические проницаемости компонент. В соответствии с (3.76)

^pε₃₃= ^pε – i^pg /w, ^mε₃₃=^mε – i^mg /w, (3.77)

где^pgи ^m g - проводимости фаз, w - круговая частота, величина которой много меньше частоты электромеханического резонанса. Эффективные параметры композита могут быть определены путем усреднения выражений для компонентов деформаций, электрической и магнитной индукций согласно (3.7) – (3.10).

Будем считать, что слои являются тонкими и расположены в плоскости OX₁X₂. Пьезоэлектрическая компонента поляризована вдоль оси OX₃, вдоль этой же оси направлено электрическое поле с круговой частотой w, подмагничивающее и переменное магнитные поля направлены вдоль оси OX₁. В этом случае граничные условия имеют вид (3.14).

Общий характер частотной зависимости магнитоэлектрической восприимчивости удовлетворяет формулам Дебая [68]

a₁₃ =a¢₁₃ -ia²₁₃ , (3.78)

a¢₁₃ = a_13¥+ Da₁₃ /(1+w² t_a²); a²₁₃ = Da₁₃ wt_a /(1+w² t_a²),

где Da₁₃= a₁₃₀-a_13¥– сила релаксации, a₁₃₀ и a_13¥ – статическая (при w® 0) ивысокочастотная (при w®¥) магнитоэлектрические восприимчивости, t_a - время релаксации.

Поперечные статическуюивысокочастотнуюмагнитоэлектрические восприимчивости, а также время релаксации можно найти из решений уравнений (3.7) - (3.13) с учетом (3.14) и (3.77). В предположении, что симметрия пьезоэлектрической фазы есть ¥m, а магнитная фаза обладает кубической симметрией, получаем следующие выражения:

^mg v k (1- v) (^mq₁₂+ ^mq₁₁) ^pd₃₁ a₁₃₀;,

{[ ^pg (1 – v) + ^mg v] [(^ms₁₂+ ^ms₁₁) v +(^ps₁₂+ ^ps₁₁)(1-v)]}

^mε k v ^pd₃₁ (1 - v) (^mq₁₂+ ^mq₁₁)a_13¥; , (3.79)

[v ^mε + ^pε(1 - v)][(^ms₁₂ +^ms₁₁) v +( ^ps₁₂+ ^ps₁₁)(1-v)] - 2 ^pd₃₁² (1-v)²

^mε v + ^pε(1 – v) 2 k (1-v)^{2 p.}d₃₁²t_a;

^mg v + ^pg(1 - v)[ v (^ms₁₁+^ms_m12) + (^ps₁₁+ ^ps₁₂)(1 - v)][ ^mg v+ ^pg(1-v)]

В качестве примера рассмотрим композит, состоящий из поляризованной сегнетокерамики ЦТС и никелевой феррошпинели. В численных расчетах использовались следующие значения параметров для компонентов композита:^ps₁₁ = 15.3•10^-12 м²/Н, ^ps₁₂=−5•10^-12 м²/Н, ^ps₁₃ =−7.22•10^-12 м²/Н, ^ps₃₃ =17.3•10^-12 м²/Н,^ms₁₁ = 15.3•10^-12 м²/Н,^ms₁₂=−5•10^-12 м²/Н,^mq₃₃ =−1880•10^-12 м/A, ^mq₃₁ =556•10^-12 м/A, ^pd₃₁=−175•10^-12 м/В, ^pd₃₃=−400•10^-12 м/В, ?^mμ₃₃/μ₀ = 3, ^pε/ε₀ =1750, ^mε/ε₀ =10, ^mγ = 10^-5 (Ом•м)^-1,^{, p}γ= 10^-13(Ом•м)^-1.

Релаксация эффективной диэлектрической проницаемости материала показана на рис. 3.30. При условии ^pγ/^mγ<<1, ^pε/^mε>>1 иv<<1 можно получить гигантское увеличение статической диэлектрической проницаемости. Это согласуется с известными результатами, полученными для композита сегнетоэлектрик - полимер [69]. В данной работе обнаружено зависимость параметров диэлектрической релаксации от межслоевой связи компонент композита (рис. 3.30). При этом глубина релаксации уменьшается с ростом параметра межслоевой связи.

Рис. 3.31 иллюстрирует концентрационную зависимость глубины релаксации магнитоэлектрической восприимчивости. Большая величина глубины релаксации характерна для композита, пьезоэлектрическая компонента которого имеет большую величину диэлектрической проницаемости, а ферритовая компонента – большую проводимость. В случае ^mε/ ^pε << 1 и^pγ/^mγ<< 1 максимальное значение глубины релаксации наблюдается при объемной доле пьезоэлектрической фазы v₁≈[(^ps₁₁ + ^ps₁₂)/(^ms₁₁ + ^ms₁₂)]^1/2 (^pγ/^mγ)^1/2. Если принять равными податливости обеих компонент композита, то v₁≈ (^pγ/^mγ)^1/2.

Гигантская релаксация МЭ восприимчивости представлена на рис. 3.32. При ^pγ/^mγ<<v<<1 статическая МЭ восприимчивость приближается к предельно достижимому значению, равному (^mq₁₂+^mq₁₁) ^pd₃₁/(^ps₁₁ + ^ps₁₂). Для композита рассматриваемого состава v₁=(^ph/^mh)^1/2 ≈ 10^-4 (^phи^mh– толщины пьезоэлектрической и ферритовой компонент), а предельно достижимое значение МЭ восприимчивости равно 0.94•10^-8 с/м. Большая величина статической МЭ восприимчивости обусловлена большой величиной электрического поля в пьезоэлектрической компоненте при ее малой толщине и значительной проводимости ферритового слоя, а также больших внутренних механических напряжений ^pT_jи ^mT_j(j=1,2). Эти напряжения индуцируются электрическим полем в пьезоэлектрической компоненте. Максимальное значение МЭ восприимчивости рассматриваемого композита превосходит значение этого параметра для известных материалов.

Рис. 3.30.Диэлектрическая релаксация в композите для v=0.1: 1 – k=1, 2 – k=0.

В случае слабого пьезоэлектрического эффекта

(^pd₃₁²/[(^ps₁₁+^ps₁₂)^pε]<<1) время релаксации, как следует из (3.79), при ^pγ/^mγ<<v/(1-v) определяется главным образом временем зарядки емкости пьезоэлектрического слоя через сопротивление ферритового слоя:

_a≈(^pε/^mg)(1 – v)/v(рис. 3.33). При этом с ростом объемной доли пьезоэлектрической фазы время релаксации быстро уменьшается. С усилением пьезоэлектрического эффекта растет второе слагаемое в (3.79), учитывающее пьезоэлектрические свойства одной из компонент композита. Механические напряжения ^pT₁ и ^pT₂ вследствие поперечного пьезоэлектрического эффекта приводят к появлению дополнительного заряда

Рис. 3.31. Концентрационная зависимость статической и высокочастотной магнитоэлектрических восприимчивостей

Рис. 3.32. Частотная зависимость действительной (1, 3) и мнимой (2, 4) частей магнитоэлектрической восприимчивости: 1, 2 – v=0.001, 3, 4 – v=0.9

на обкладках емкости пьезоэлектрического слоя, и время зарядки емкости, а вместе с ним и время релаксации МЭ восприимчивости уменьшаются.

Аналогичное влияние на время релаксации оказывает параметр межслоевой связи k. Как следует из формул (3.79), время релаксации t_aи релаксационную частоту ω_r=1/t_a, соответствующую максимуму мнимой части магнитоэлектрической восприимчивости, можно в широких пределах изменять варьированием объемной доли компонент композита, а также изменением свойств компонент композита.

Рис. 3.33. Концентрационная зависимость времени релаксации МЭ восприимчивости: 1 – k=1, 2 –

Частотная зависимость поперечного МЭ коэффициента по напряжению определяется дебаевскими формулами аналогично (3.79):

a _E,T=a¢ _E,T−ia² _E,T, a¢ _E,T= a _E,T¥+ Da _E,T/(1+w² t_aT²); (3.80)

a² _E,T= Da _E,Twt_aT /(1+w² t_aT²), v ^pd₃₁ k (1 - v) (^mq₁₂+ ^mq₁₁)

где Da _E,T=−a_¥ , [(^ms₁₂ +^ms₁₁) v+( ^ps₁₂+ ^ps₁₁)(1-v)] - 2 ^pd₃₁²(1-v) ^pε 2 k (1-v) ^pd₃₁² t_{a T} ^pg ^pg [ v (^ms₁₁+^ms_m12) + (^ps₁₁+ ^ps₁₂)(1 - v)]

E,T

В отличие от МЭ восприимчивости действительная часть МЭ коэффициента растет с частотой, т.е. имеет место обратная релаксация (рис. 3.34). Глубина релаксации максимальна приv≈0.5. В случае слабого пьезоэлектрического эффекта (d₃₁²/[(^ps₁₁+^ps₁₂)^pε]<<1) время релаксации определяется главным образом временем разрядки емкости пьезоэлектрического слоя через собственное сопротивление t_aT≈ ^pε/^pgи не зависит от объемной доли компонент композита, причем t_aT>>t_a. (рис. 3.35). По мере возрастания пьезоэлектрического эффекта, как следует из (6), время релаксации уменьшается. Этому способствует уменьшение заряда на обкладках емкости пьезоэлектрического слоя под влиянием механических напряжений ^pT₁ и ^pT₂, возникающих при воздействии на композит внешнего магнитного поля.

Рис. 3.34. Частотная зависимость действительной части МЭ коэффициента по напряжению: 1 - v=0.1, 2 – v=0.5, 3 – v=0.9.

Рис. 3.35. Концентрационная зависимость времени релаксации МЭ коэффициента по напряжению: 1 – k=1, 2 – k=0.5, 3 – k=0.1.

Таким образом, в композиционном слоистом феррит-пьезоэлектрическом материале наблюдается гигантская релаксация МЭ восприимчивости и МЭ коэффициента по напряжению, которая для восприимчивости является нормальной, а для коэффициента по напряжению – обратной. Время релаксации и релаксационную частоту МЭ восприимчивости можно в широких пределах изменять варьированием объемной доли компонент композита, а также путем изменения свойств компонент композита. Максимальное значение МЭ восприимчивости рассмотренного композита превосходит значение этого параметра для известных материалов.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации