4.1.2. Узкая прямоугольная пластинка

На практике, наряду с образцами в форме полосок, довольно часто используют образцы в виде пластинок. В этом случае металлические контакты наносятся полностью на всю верхнюю и нижнюю поверхность образца (рис.4.3).

Рис. 4.3. Схематичное изображение образца в форме узкой пластинки. Стрелка указывает направление поляризации.

Поверхностипластинки свободные, поэтому нормальные составляющие тензора напряжений на них равны нулю, т.е. на поверхностях пластинки. Так как пластинка тонкая и узкая, томожно считать, что не только на поверхности, но и во всем объеме пластинки и отличной от нуля компонентой тензора напряжений в объеме пластинки будет только T₁. Кроме того, верхняя и нижняя грани пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, поэтому отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только E₃ . Уравнения (4.2) и (4.3)при продольной ориентации полей (вдоль оси Z ) примут вид

S₁= s₁₁T₁ + d₃₁E₃ + q₃₁H₃ (4.11)

D₃=e₃₃E₃ + d₃₁T₁ + m₃₃H₃ (4.12)

Для поперечной ориентации полей уравнения запишутся в виде

S₁= s₁₁T₁ + d₃₁E₃ + q₁₁H₁ (4.13)

D₃= e₃₃E₃ + d₃₁T₁ + m₃₁H₁ (4.14)

Выражая компоненты напряжений через компоненты деформаций и подставляя в уравнение движения среды, получим дифференциальное уравнение для x- проекции векторасмещения среды u_x,, решение которого запишем в виде

, (4.15)

где параметр k=w(r s₁₁)^1/2 , r - эффективная плотность композита.

Постоянные интегрирования А и В определим из граничных условий. Используя граничные условия при и , для постоянных интегрирования получим следующие выражения

, (4.16)

. (4.17)

С учетом этого решение уравнения для вектора смещений среды запишется в виде

. (4.18)

При поперечной ориентации полей в выражении для u_x, вместо q₃₁ будет стоять q₁₁ .

Возникающую вследствие пьезоэффекта напряженность электрического полянайдем из уравнений (4.12) при продольной и из (4.14) при поперечной ориентациях полей, используя при этом условие разомкнутой цепи, а именно

. (4.19)

Выражая из (4.11) и (4.13) компоненты тензора напряжений через тензоры деформаций, с учетом решения для u_x, и подставляя в (4.12) и (4.14) соответственно и интегрируя, получим выражение для E_z. Используя определение магнитоэлектрического коэффициента как E₃=a_E,LH₃ при продольной и E₃=a_ETtH₁ при поперечной ориентации, получим для них выражения:

, (4.20)

. (4.21)

где введено обозначение , а безразмерный параметр .

 

Из (4.20) и (4.21) видно, что при так называемой частоте антирезонанса, когда , магнитоэлектрический коэффициент резко возрастает. Частота антирезонанса определяется эффективными параметрами материала и геометрическими размерами образца, в первую очередь, длиной пластинки, эффективным значением коэффициента податливости s₁₁ и плотностью материала. Оценка показывает, что дляобразцов на основе феррошпинели-ЦТС в форме пластинки длиной порядка сантиметра резонансная частота находится в области 300 кГц.

На рис. 4.4 и 4.5 приведены рассчитанные по формулам (4.20) и (4.21) частотные зависимости магнитоэлектрического коэффициента по напряжению и экспериментальные результаты [79,162]. Экспериментальные исследования эффекта проводились для образцов многослойного композиционного материала, состоящего из 11 слоев никелевой феррошпинели по 13 микрон каждый и 10 слоев пьезокерамики ЦТС по 26 микрон каждый. Образцы имели прямоугольную форму длиной 7,3 мм ишириной 2,15 мм. Перед проведением измерений образцы поляризовались в электрическом поле напряженностью 4 кВ/мм в течение трех часов при температуре 80°С. Для исследования МЭ эффекта использовался метод, основанный на измерении переменного напряжения, возникающего на образце при наложении на него переменного и медленно меняющегося магнитных полей. Вначале исследовалась полевая зависимость низкочастотного МЭ сигнала. При постоянном значении напряженности переменного магнитного поля 1 Э измерялась зависимость МЭ коэффициента по напряжению от напряженности подмагничивающего

Рис. 4.4. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению при поперечной ориентации полей. Сплошная линия – теория, ¨ - эксперимент. Коэффициент затухания χ=12000рад/c. поля. Затем при напряженности поля подмагничивания, соответствующего максимуму эффекта, исследовалась частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению в области электромеханического резонанса. Измерения проводились для продольной и поперечной ориентаций электрического и магнитного полей. При измерениях условие разомкнутой цепи выполнялось достаточно хорошо. Полное входное сопротивление (активное и емкостное) предусилителяи подводящих проводов более чем на порядок превышало полное сопротивление образца.

Рис. 4.5. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению при поперечной ориентации полей. Сплошная линия – теория, ¨ - эксперимент. Коэффициент затухания χ=17000рад/c.

Как следует из графиков, наблюдается очень хорошее соответствие между теоретической зависимостью и экспериментальными результатами. На частоте около 300 кГц наблюдается резонансное увеличение величины эффекта. Максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента наблюдается при поперечной ориентации полей и составляет величину 4,3 В/смЭ, в то время, как его значение на частоте 100 Гц составляет 0,15 В/смЭ. Таким образом, резонансное значение магнитоэлектрического коэффициента почти в 30 раз превосходит его низкочастотную величину. При продольной ориентации полей величина эффекта на порядок меньше. Это обусловлено тем, что при продольной ориентации полей на величину эффекта значительное влияние оказывают размагничивающие поля.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации