4.1. ГОМОГЕННЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

4.1.1 Образец в форме полоски

Вначале в качестве модели рассмотрим прямоугольный образец в виде полоски из гомогенного композита, длина которого L много больше его ширины W и толщины d. На верхней поверхности образца нанесены узкие металлические контакты, ширина которых много меньше длины образца (рис. 4.1). Пусть образец поляризован вдоль длины, направление которой выберем в качестве оси Z. Постоянное подмагничивающее и переменное с частотой ω магнитные поля могут или совпадать с направлением поляризации (продольная ориентация полей) или могут быть направлены перпендикулярно ей, вдоль оси X (поперечная ориентация полей).

Рис. 4.1. Схематичное изображение образца в форме полоски. Стрелка указывает направление поляризации.

Будем считать все поверхности образца свободными. В соответствии с этим нормальные составляющие компонент тензора напряжений будут равны нулю на поверхностях. Так как образец тонкий и узкий, то можно считать, что компоненты напряжений T₁ и T₂ равны нулю не только на поверхности, но и в объеме образца и отличной от нуля компонентой тензора напряжений будет только T₃ .В соответствии с этим при продольной ориентации полей уравнения (4.2) и (4.3) для интересующих нас компонент тензора деформаций S_i и индукции электрического поля D_i примут вид

S₃=s₃₃T₃ + d₃₃E₃ + q₃₃H₃ (4.4)

D₃=e₃₃E₃ + d₃₃T₃ + m₃₃H₃ (4.5)

В дальнейшем будем рассматривать разомкнутый образец, т.е. D₃=0. В этом случаеz- проекция вектора напряженности связана с механическими напряжениями и напряженностью магнитного поля соотношением

E₃ = - (d₃₃T₃ + m₃₃H₃)/ e₃₃ (4.6)

Выражая из (4.4) тензор механических напряжений с учетом(4.6) имеем

T₃=(S₃-q^*₃₃)/ s^*₃₃ (4.7)

где введены обозначения

q^*₃₃=q₃₃-m₃₃d₃₃/ε₃₃ , s^*₃₃= s₃₃(1-K_p²). Здесь K₃²=d²₃₃/(s₃₃ ε₃₃) квадрат коэффициента электромеханической связи. Подставляя выражение для T₃ в уравнения движения, получим уравнение для z- проекции смещения точек среды, решение которого, с учетом того, что левая и правая поверхности образца свободные, имеет вид

u_z(z)=( q^*₃₃ H₃/k)( sin(kz) – tg(κ)cos(kz)) (4.8)

где k=(ρ s^*₃₃)^1/2 ω, κ= kd/2.

Возникающую вследствие пьезоэффекта напряженность электрического полянайдем из уравнения (4.5). Подставляя (4.6) в (4.5) с учетом решения (4.7) для u_z , получим выражение для E_z(z).в виде

E_z(z)= -((d₃₃q^*₃₃/ε₃₃s^*₃₃)(cos(kz)+tg(κ)sin(kz))+m₃₃/ε₃₃)H₃ (4.9)

Разность потенциалов между электродами найдем, интегрируя выражение (4.9) по длине образца. На практике измеряют разность потенциалов V между электродами, находят среднее значение напряженности поля <E>=V/d и приводят значение магнитоэлектрического коэффициента как отношение a_E=(V/d)/H. Выполняя интегрирование, для магнитоэлектрического коэффициента, после несложных преобразований, получим выражение

a_E,L= -((d₃₃q^*₃₃/ε₃₃s^*₃₃)tg(κ)/κ+m₃₃/ε₃₃) (4.10)

Как видно из выражения (4.10), при значении безразмерного параметра κ=π/2+ πn имеется резонансное увеличение магнитоэлектрического коэффициента. Величина магнитоэлектрического коэффициента при продольной ориентации полей прямо пропорциональна произведению пьезоэлектрического d₃₃и пьезомагнитного q₃₃ модулей и обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости материала e₃₃ и модулю податливости s^*₃₃ .Реально в таких структурах всегда присутствуют потери, связанные, в первую очередь, с потерями в контактах. Эти потери определяют ширину резонансной линии и ограничивают пиковое значение магнитоэлектрического коэффициента. Их можно учесть через коэффициент затухания, представивлибо k, либо ω комплексными величинами [6]. Воспользуемся вторым способом, представив круговую частоту в виде ω=ω +iχ где χ- параметр, характеризующий затухание. Его величину можно определить из экспериментальных результатов по ширине резонансной линии.

При поперечной ориентации электрического и магнитного полей образец поляризован вдоль оси Z, а постоянное и переменное магнитные поля направлены перпендикулярно направлению поляризации, вдоль оси X. В этом случае в выражении для магнитоэлектрического коэффициента вместо q^*₃₃ будет стоять q^*₃₁, вместо m₃₃ будет стоять m₃₁. Изменится только величина коэффициента, частотная зависимость останется без изменений. На рис. 4.2 приведена расчетная зависимость магнитоэлектрического коэффициента для многослойного композиционного материала, состоящего из 11 слоев никелевой феррошпинели по 13 микрон каждый и 10 слоев пьезокерамики ЦТС по 26 микрон каждый. Длинаобразца L=1 cm. При расчетах использовались следующие значения параметров: s₃₃=6.9×10^-12 м²/Н, q₃₃ =-86.7×10^-12 м/A, d₃₃= 51.5 10^-12 м/В, ε₃₃/ ε₀=28, m₃₃= -97.2×10^-12 с/м, значение коэффициента затухания принималось равным χ=10000рад/c.

Рис. 4.2. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению для гомогенной полоски.

Как следует из графика, на частоте 270кГц наблюдается резонансное увеличение эффекта. Пиковое значение коэффициента в тридцать раз превосходит его низкочастотное значение и для данных параметров материала достигает значения14 В/(см Э).

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации