5.6. Магнитоэлектрический эффект в области магнитоакустического резонанса

В слоистых структурах на основе монокристаллов ферритов и пьезоэлектриков хорошего качества степень магнитного упорядочения может быть достаточно высока, и в такого типа материалах возможно наблюдение эффектов, связанных с магнитоупругим взаимодействием. К динамическим эффектам, рассматриваемым в данной работе, относится МЭ эффект, заключающийся в индуцировании электрического поля во внешнем магнитном поле. В области наложения частот электромеханического и магнитного резонансов можно ожидать значительное усиление этого эффекта.

Для теоретического анализа распространения магнитоупругих волн можно воспользоваться как квантовым, так и феноменологическим подходом. Квантовый подход является более общим, однако использование феноменологического подхода позволяет получить практически все основные результаты с большей ясностью и простотой [76, 97, 99, 102].

Рис. 5.9. Двухслойная структура на основе монокристаллических фаз

Рассмотрим композит (рис. 5.9), ферритовая компонента которого находится в насыщенном (однодоменном) состоянии [101]. Это состояние имеет два важных преимущества. Во-первых, когда имеются домены, акустические потери на высоких частотах слишком велики. Во-вторых, большая восприимчивость при низких частотах в результате процесса релаксации уменьшается при повышении частоты, и в насыщенных образцах ферромагнитный резонанс становится единственным путем получения больших эффективных восприимчивостей [103]. Плотность свободной энергии монокристаллической ферритовой фазы представим в виде

^mW = W_H+ W_an+W_ma+ W_ac, (5.32)

где W_H = - M·H – энергия Зеемана,

W_an = K₁/M⁴(M₁² M₂²+ M₂² M₃²+ M₃² M₁²) –

энергия кубической кристаллографической анизотропии, K₁ – константа кубической анизотропии,

W_ma= B₁/M² (M₁^{2 m}S₁ + M₂^{2 m}S₂+ M₃^{2 m}S₃) + B₂/M²(M₁M₂ ^mS₆ + M₂M₃ ^mS₄ + M₁M₃ ^mS₅) – магнитоупругая энергия, B₁ и B₂ – магнитоупругие постоянные, W_ac= ½ ^mc₁₁(^mS₁² +^mS₂² +^mS₃² ) +½ ^mc₄₄ (^mS₄² +^mS₅² +^mS₆²) +
+ ^mc₁₂ (^mS₁^mS₂ + ^mS₂^mS₃ + ^mS₁^mS₃ – упругая энергия.

В (5.32) предполагается, что материал однородно намагничен.На основании обобщенного закона Гука для пьезоэлектрической фазы можно записать соотношения

^pT₄ = ^pc₄₄ ^pS₄ − e_p15 ^pE₂, ^pT₅ = ^pc₄₄ ^pS₅ − e_p15 ^pE₁, (5.33)

где e_p15 – пьезоэлектрический коэффициент.

Уравнения движения ферритовой и пьезоэлектрической фаз композита могут быть записаны в следующем виде:

∂²(^mu₁)/∂t² = ∂ ²(^mW)/(∂x∂^mS₁) + ∂ ²(^mW)/(∂y∂^mS₆) + ∂ ²(^mW)/(∂z∂^mS₅), ∂²(^pu₁)/∂t² = ∂(^mT₁)/∂x + ∂(^mT₁)/∂y + ∂(^mT₁)/∂z, (5.34) ∂²(^pu₂)/∂t² = ∂(^mT₂)/∂x + ∂(^mT₂)/∂y + ∂(^mT₂)/∂z.

Уравнение движения вектора намагниченности имеет вид

∂M/∂t = - γ [M, H_eff], (5.35)

где H_eff= - ∂(^mW)/∂M,

С целью упрощения расчетов будем использовать циклические переменные при рассмотрении волн круговой поляризации.

m⁺ = m₁ +i m₂,
H⁺ = H_{1 +}iH₂,
E⁺ = E_{1 +}iE₂,
u⁺ = u_{1 +}iu₂, (5.36)

где m – переменная намагниченность, u - смещение.

С учетом (5.35) уравнения (5.33) и (5.34) примут форму

Граничные условия на границе раздела фаз, а также верхнем и нижнем основаниях композита могут быть представлены в виде:

^mu⁺ = ^pu⁺приz = 0; ^mc₄₄ ∂(^mu⁺)/∂z +B₂ m⁺/M₀= 0приz = ^mL; ^mc₄₄ ∂(^mu⁺)/∂z +B₂ m⁺/M₀ =^pc₄₄ ∂(^pu⁺)/∂z – ^pe₁₅^pE⁺приz = 0; ^pc₄₄ ∂(^pu⁺)/∂z – ^pe₁₅^pE⁺ =0приz = - ^pL, (5.38)

где ^mL and ^pL толщины ферритового и пьезоэлектрического слоев.

Индуцированное в пьезоэлектрической компоненте электрическое поле E⁺ можно определить из условия разомкнутой электрической цепи:

(5.39)

где ^pD⁺ = ^pe₁₅ ^pS⁺ + ^pe₁₁ ^pE⁺ - электрическая индукция в пьезоэлектрическом слое.

Подстановка решения (5.37) в (5.39) с учетом (5.38) позволяет получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению

|E⁺/H⁺|=γB₂^pc₄₄k_p^pe₁₅[1-cos(k_p^pL)]²/{(ω–γH₀+4π γM₀)[-½^pc₄₄^pε₃₃ k_p^pL sin(2k_p^pL) (^pc₄₄k_p+^mc₄₄k_m)+(cos(k_p^pL)–1)^pe₁₅²[(cos(k_p^pL)(^mc₄₄k_m+2^pc₄₄k_p)+^mc₄₄k_m]]}, (5.40)

где .

Как следует из соотношения (5.38),между смещением и однородной прецессией намагниченности ферритовой фазы существует связь через граничные условия на поверхностях пластинки. Соотношение (5.40) показывает, что при приближении частоты переменного магнитного поляк к частоте однородной прецессии намагниченности ω₀=γH₀-4πγM₀ величина МЭ коэффициента по напряжению резко возрастает. Это возрастание связано с резонансной зависимостью смещения в области магнитного резонанса, а смещение благодаря пьезоэлектрическому эффекту индуцирует электрическое поле в пьезоэлектрической компоненте.

На рис. 5.10 и 5.11 приведены частотные зависимости МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры монокристаллический ЖИГ – PMN-PT, рассчитанные по формуле (5.40). Затухание в расчетах учтено введением комплексной частоты при этом принято ω_r=10⁷рад/с.

Рис. 5.10. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для L₁=L₂=0.05 мм, H₀=1.9 кЭ

На частотах, значительно меньших частоты однородной прецессии намагниченности, МЭ коэффициент по напряжению имеет максимум в области электромеханического резонанса, при этом резонансная частота определяется толщинами слоев композита. Существенное увеличение МЭ коэффициента по напряжению происходит в области совпадения частот электромеханического резонанса и однородной прецессии намагниченности ферритовой фазы (рис. 5.12). При указанном выше значении параметра потерь величина МЭ коэффициента достигает гигантской величины 80 В/А.

Таким образом, расчетное значение МЭ коэффициента по напряжению позволяет рекомендовать слоистые композиционные материалы на основе монокристаллических ферритов и пьезоэлектриков для использования в радиокомпонентах, работа которых основана на генерации магнитоупругих волн или на управлении параметров магнитного резонанса с помощью электрического поля.

Рис. 5.11. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для L₁=L₂=0.01 мм, H₀=2.1 кЭ

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел