2.2.2 Кубические кристаллы. Литиевая шпинель

Применим описаннуювышефеноменологическую теорию для описания резонансного МЭ-эффекта в кубических кристаллах. Ограничиваясь учетом наведенной одноосной анизотропии, выражениедля W_МЭ в предположении симметрии кристалла Oh можно записать в виде

W_МЭ= b₁₁(E₁²M₂² + E₁²M₂² + E₃²M₃²) + + b₁₂[E₁²(M₂² +M₃²) + E₂²(M₁² +M₃²) + + E₃²(M₁² +M₂²)] + 4b₄₄(E₂E₃M₂M₃ + + E₁E₃M₁M₃ + E₁E₂M₁M₂ ).(2.63)

Вычисления, аналогичные проведенным выше, приводят к следующим выражениям для размагничивающих факторов:

N₁₁^E - N₃₃^E = - 8b₄₄E₁E₂sin2j+ 2[(b₁₂ - b₁₁)( E₁² - E₂²) + + (b₁₂ - b₁₃)E₃²]cos2j+ 2q₂cos² Q + 2q₃sin2Q ;

N₂₂^E - N₃₃^E = -2q₂cos2Q + Hq₃sin2Q ; (2.64)

N₁₂^E = [(b₁₂ - b₁₁)( E₂² - E₁²)sin2j- 4b₄₄E₁E₂cos2j ]cosQ + 4b₄₄E₃(E₂cos2j - E₁sin2j)sinQ ;
q₂ = 2b₄₄E₁E₂sin2Q+ (b₁₂ - b₁₁)( E₁² - E₂²)cos² Q + (b₁₂ - b₁₁)(E₃²- E₂²) ;
q₃ =2b₄₄E₃(E₁cosj + E₂sin2j),

где Q -уголмежду направлением равновесной намагниченности и осью [001];
j- полярный угол вектора намагниченности (рис 2.5).

Рассмотрим несколько частных случаев,представляющий наибольший интерес с практической точки зрения.

êê[110], Н в плоскости (110)

Дискообразный образец из кубического ферримагнетика вырезан в кристаллографической плоскости (110). Пусть электрическое поле направлено перпендикулярно плоскости диска, т. е. êê[110], а магнитное поле лежит в плоскости диска. В этом случае выражения для размагничивающих факторов анизотропии с учетом только первой константы анизотропии имеют вид

N₁₁^a - N₃₃^a = K₁ / M₀²(2 - 0,75sin²2q - 4sinq) ;
N₂₂^a - N₃₃^a = K₁ / M₀(2 - 3sin²2q - sin²q) ; (2.65)

N₁₁^a = 0.

Рис. 2.6. Системы координат в кубическом кристалле Формула для сдвига резонансного магнитного поля для этого случая получается из (2.50) с учетом (2.64) и (2.65), причем следует положить j = p/4:

DH_E = (H_МЭ1 + H_МЭ2 )(Q₂cos²Q/Q₁ + Q₃cos2Q/Q₁ ) - - 2H_МЭ2Q₂/Q₁ , (2.66)

где H_МЭ1 = (b₁₂ - b₁₁)E²M₀; H_МЭ2 = 2b₄₄E²M₀- поля, обусловленные МЭ-взаимодействием,

Q₁ = 2H₃ + H_a(4 + 15sin²2Q/4 - 5sin²Q) + 4pM₀;
Q₂ = H₃ + H_a(2 - 3sin²2Q - sin²Q);
Q₃ = H₃ + H_a(2 - 3sin²2Q/4 - 4sin²Q) + 4pM₀;
H₄ = K₁ / M₀ .

Полагая Q = 0, из (2.66) получим

DH_E = H_МЭ1 + 4pM₀H_МЭ2 / (2H₃ + 4H_a + 4pM₀ ) (2.67)

При Q = p / 2

DH_E = - H_МЭ1(H₃ - 2H_a + 4pM₀ ) / (2H₃ - H_a + 4pM₀ ) - - H_МЭ2(3H₃ + 4pM₀ ) / (2H₃ - H_a + 4pM₀ ) (2.68)

çç[001], в плоскости (110)

В случае дискообразного образца, вырезанного вкристаллографической плоскости (001) электрического поля, направленного вдоль оси [001], и магнитного поля в плоскости (110) из (2.50) с учетом (2.64), (2.65) получается следующее выражение для сдвига резонансного магнитного поля:

DH_E = - 2H_МЭ1(Q₂cos²Q/Q₁ + Q₃cos2Q/Q₁ ) (2.69)

где Q₁ = 2H₃ + H_a(4 - 15sin²2Q/4 - 5sin²Q) - 4pM₀(cos²Q + cos2Q);
Q₂ = H₃ + H_a(2 - sin²Q - 3sin²2Q) - 4pM₀cos2Q);
Q₃ = H₃ + H_a(2 - 4sin²Q - 3sin²2Q/4) + 4pM₀cos²Q.

В случае Q = 0
DH_E = - 2H_МЭ1 (2.70)
а при Q = p / 2

DH_E = 2H_МЭ1(H₃ - 2H_a) / (2H₃ - H_a + 4pM₀ ) (2.70)

çç[100], в плоскости [100]

Получим выражение для сдвига резонансного магнитного поля дискообразного образца, намагниченного в плоскости (100). При такой ориентации магнитного поля размагничивающие факторы анизотропии определяются следующими выражениями:

N₁₁^a = N₃₃^a = K₁ / M₀²(1 + cos2q) ; N₂₂^a - N^a = 2K₁ / M₀²cos4q) ; (2.72) N₁₂^a = 0.

причем, в выражениях (2.72) учтена только первая константа анизотропии.

Если к дискообразному образцу, вырезанному в плоскости (100), приложено электрическое поле вдоль оси [100], то из (2.50) с учетом (2.64), (2.62) полагая j = p / 2 , получим выражение для сдвига резонансного магнитного поля.

DH_E = 2H_МЭ1(H₃ + 2H_acos4q) / / (2H₃ + H_a(4 - 5sin²2q) + 4pM₀ ) (2.73)

Для q = 0 или q = p / 2 из (2.63) следует

DH_E = 2H_МЭ1(H₃ + 2H_a) / / (2H₃ + 4H_a + 4pM₀ ) (2.74)

Для сферического образца в формулах(2.66) - (2.71), (2.73), (2.74) следует исключить члены, содержащие размагничивающий фактор формы 4p.

Полученные выражения позволяют найти МЭ-константы,используя данные эксперимента.

çççç[111]

Как отмечалось, в литиевойшпинели измерен линейный резонансный МЭ-эффект. Для анализа этих результатов используем предложенную феноменологическую теорию. Для этого рассмотрим перпендикулярно намагниченный дискообразный образец, вырезанный в плоскости (111).

Будем считать, что внешнее постоянное электрическое поле изменяет энергию магнитной одноосной анизотропии. Искажения кристаллической решетки в "скин"- области, по-видимому, понижают симметрию ферримагнетика. Будем считать, что одноосная анизотропия мала по сравнению с кубической. В предположении, что симметрияискажения в этом случае C₃, на основе формул (2.59) и (2.65) можно записать

w / g = H + M₀[1,333K₁/M₀² + 2K/M₀² - 4p + +2(B₃₁ - B₃₃)E +2(b₃₁ - b₃₃)E²] (2.75)

где предполагается, что электрическое поле направлено вдоль оси [111], К'- константа одноосной анизотропии, связанной с искажениями кристаллической решетки.

Эксперимент по резонансному МЭ-эффекту на литиевой шпинели [29] проведен в "скин"- области при температуре жидкого азота. При этом сопротивление образцов превышало 10 Ом×см. Измерялся сдвиг магнитостатического типа колебаний (2, 2, 0), который имел ширину линии12 Э и согласно [121] одинаковую угловую зависимость с основной резонансной линией.Данные эксперимента приведены на рис. 2.7.

На основании полученных данных сдвиг резонансного магнитного поля линейно зависит от величины Е, поэтому из формул (2.52) и (2.75) для сдвига получим

DH_E = 2M₀BE,
-DH_E , Э

где B = B₃₃ - B₃₁M₀ = 280 Э - намагниченность насыщения литиевой шпинели. Оценка МЭ-константы В дает: В=2,9 ×10 1 / (кВ / см).

Рассмотрим механизм резонансного МЭ-эффекта и оценим МЭ-константу в литиевой шпинели. В приближении одноионной модели энергия одноосной магнитной анизотропии, полученная во втором порядке теории возмущений по оператору спин-орбитального взаимодействия, имеет вид

Используемые здесь обозначения такие же, как и в п. 2.3.1.

Изменение энергии одноосной магнитной анизотропии в электрическом поле оценим в четвертом порядке теории возмущений

где - оператор нечетной части кристаллического потенциала.

Из полученного выражения следует, что внешнее электрическое поле совместно с нечетной частью кристаллическогопотенциала смешивает волновые функции иона с противоположной четностью, что посредством спин-орбитального взаимодействия приводит к измене ию энергии одноосной магнитной анизотропии.

Далее получим выражение для относительного изменения энергии анизотропии во внешнем электрическом поле

DW_a^E / W_a = DH_a^E / H_a = W_VW_E / (DW_nlDW_nm),

где - оператор нечетной части кристаллического потенциала.

 

В полученном отношении сохранены только доминирующие слагаемые.

Для численной оценки используем следующие значения:
DW_nl » 10³ см^-1, DW_nm » 10⁴ см^-1[1], W_V = 10⁴ см^-1, W_E» 1 см^-1в поле
Е = 10 кВ/см [25]. После подстановки этих значений получим
DH_a^E / H_a =10^-3 .

Найдем относительное изменение поля одноосной магнитной анизотропии по данным эксперимента

DH_a^E / H_a = BEM₀ / H_a .

 

Полагая H_a = 30 Э [29],получим DH_a^E / H_a = 2.7 ×10^-3 , что удовлетворительно согласуется с расчетом.

Таким образом,рассмотренные примеры показывают, что используя экспериментальные данные по резонансному МЭ-эффекту и предложенный метод расчета, можно определять МЭ-константы ферримагнетиков,обладающих произвольной симметрией. Кроме того, проведенные оценки механизма резонансного МЭ-эффекта подтверждают" одноионную модель "магнитной анизотропии в литиевой шпинели.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации