IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Введение. Применение активных методов радиолокации в дециметровом, метровом и в декаметровом диапазонах позволяет обеспечить про­никновение радиоволн в грунт и произвести анализ параметров сравнительно неглубоких подповерхностных слоев с целью измерения их толщины, расстояния до этих слоев и до различного рода неоднородностей в грунте, а также оценки некоторых электрофизических характеристик сред. Эффективность работы георадаров су­щественно зависит от правильного выбора параметров сигналов и методов их обработки, определяемых электрическими характеристиками грунта, местоположением, материалом, формой и размерами обнаруживаемых объектов.

В отличие от прохождения в атмосфере электромагнитные сигналы в грунте претерпевают существенные дисперсионные искажения из-за частотной зависимости скорости распространения (пока­зателя преломления) в грунте и изменчивости его профиля с глуби­ной. Пространственные вариации диэлектрической проницаемости грунта более значительны, чем в атмосфере. Нерегулярные неодно­родности грунта приводят к сильному рассеянию сигнала и, следовательно, к высокому уровню структурных помех на входе приемной антенны.

Важной особенностью систем подповерхностного зондирования является то, что они должны соответствовать взаимоисключающим требованиям при выборе длины волны. Для обе­спечения минимальных энергетических потерь при распространении в грунте необходимо использовать низкочастотный диапазон, а для обеспечения предельной разрешающей способности - высокочастотный диапазон с должной полосой частот.

Обычно частотный спектр зондирующего сигнала выбирают в пределах участков с минимальным удельным ослаблением в грунте. Переход в метровый и декаметровый диапазоны не решает проблему разрешения по дальности. Удовлетворить необходимым требованиям удается с использованием сверхширокополосных радиосигналов, например, предельно коротких импульсов в виде однопериодной волны (моноимпульса) длительностью в единицы и доли наносекунд.

Основной проблемой подповерхностного зондирования является различие электрических свойств сред распространения радиоволн, при этом подповерхностные среды иногда являются слоистыми с резким различием основных электрических характеристик по слоям. Электрофизические характеристики различных грунтов имеют большой разброс, поэтому весьма сложно рассчитать такие параметры, как задержка радиоволн и их поглощение при зондировании многослойных структур [1].

Поэтому актуальным остаются  вопросы моделирования процесса распространения электромагнитных волн в многослойных дисперсионных средах в широком диапазоне частот.

Матрица передачи слоя. Для расчета электромагнитных волн в частотной области удобно уравнения Максвелла записать в дифференциальной форме и перейти к комплексным амплитудам  и  [1]. Заменив дифференцирование по времени умножением на комплексную круговую частоту iω, учитывая уравнения состояния, вводим следующим образом комплексные диэлектрическую и магнитную проницаемости  и проводимость σ:

Тогда полная система уравнений Максвелла запишется как:

Для комплексных амплитуд с учетом сторонних источников для заданной прямоугольной системы координат XYZ можно записать:

где - комплексные амплитуды векторов  электрического и магнитного полей, соответственно.

Если на плоской границе раздела двух однородных сред выполняется граничное условие Леонтовича, то вблизи этой границы можно считать, что электромагнитная волна падала на эту границу перпендикулярно. В этом случае можно подобрать у границы такую прямоугольную систему координат XYZ, в которой, например, и . В этом случае из (3) следует, что и .

В новой системе координат XYZ электромагнитная волна у границы описывается следующей системой уравнений:

Это плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении , и  нормальна плоской границе раздела.

Решение системы уравнений (4) хорошо известно[1]:

где  - комплексные амплитуды падающей и отраженной электрические волны x, соответственно.

Постоянная распространения однородной среды:

Волновое сопротивление однородной среды, определенное через падающие волны:

Из (5) следует, что однородный слой конечной мощности l, если электромагнитная волна падает перпендикулярно границе, можно представить в виде матрицы передачи ABCD, воспользовавшись понятиями теории многополюстников [2]. Матрица ABCD связывает напряженности входных полей (в начале слоя) с напряженностями выходных полей (в конце слоя) с учетом их переотражений на границах.

Напряженности электрического и магнитного  полей из (5) на границах, при t=0 и x=0,l запишутся следующим образом:

В начале слоя:

В начале слоя:

В конце слоя:

В конце слоя:

Отсюда, после преобразований (8), имеем:

Тогда связь между и полями на границах слоя через матрицу передачи ABCD однородной среды, запишутся следующим образом:

Отсюда следует, что и  при x=0,l можно рассматривать как напряжение и ток на которые распространяются законы электротехники - Ома, Кирхгофа, суперпозиции и пр.

Формирование зондирующего импульса. В упрошенном виде импульсный георадар включает передатчик, передающую и приемную антенны, приемник и блок обработки (рис. 1). Выход приемника соединен с дисплеем и записывающим устройством, которые управляются синхронизатором, входящим в передатчик.

При радиолокационном зондировании слоя толщиной h на вход приемной антенны поступают три сигнала: прямой (просачивающийся), «верхний», отраженный от верхней границы слоя, и «нижний», отраженный от нижней границы слоя, а также сигналы от промежуточных границ между верхней и нижней. При формировании импульса передатчика через вход запертого на время излучения приемника просачивается прямой сигнал, обычно растянутый за счет перегрузки входных каскадов. Заметим, что для импульсов, наносекундной длительности применение антенного переключателя связано с техническими трудностями.

Для зондирования сред широко используется дифференцированный импульс Гаусса, который имеет наиболее узкий спектр, малую крутизну переднего фронта и не имеет постоянной составляющей:

На рис. 2 и 3 представлены временная и амплитудная характеристики зондирующего импульса типа «дифференцированный импульс Гаусса», амплитудой 1000 В и центральной частотой 100 МГц.

Параметры среды. Характеристика каждого слоя определяется 4 параметрами: ε - абсолютной диэлектрической проницаемостью; σ - проводимостью; μ - абсолютной магнитной проницаемостью; L - мощностью (толщиной) слоя.

В соответствии с формулами (1) можно рассчитать комплексные диэлектрические и магнитные проницаемости , а затем по формулам (6) и (7) для каждого i-слоя - постоянные распределения  и волновые сопротивления  в спектре зондирующего импульса, для f_k=kf_min,.где k=1...512, f_k=1,957...1000 МГц.

Матрица передачи среды. Для описания параметров различных систем можно не принимать во внимание их внутреннюю структуру, а ограничиться лишь внешними характеристиками [3]. Тогда для их исследований можно использовать теорию матриц. Любое устройство, систему или явление представляют в виде многополюсника, каждый из входов которого является, например, определённым типом волны, распространяющейся в определённой входной линии. Для упрощения анализа полагают, что в каждой физической линии передачи распространяется лишь основной тип волн. В радиотехнике наиболее удобными для исследований оказались четырехполюсники, в частности a-матрицы передачи (ABCD-матрицы в англоязычной литературе), связывающая входные напряжения v₁ и токи i₁ с выходными v₂ и i₂ так, как это показано на рис. 4. Для четырехполюсника a-параметры определяются как: 

Заметим, что вытекающий из четырехполюсника ток i₂ при каскадном соединении является втекающим током i₁ для следующего четырехполюсника.

Отсюда суммирующая матрица [a]_∑ каскадного соединения четырехполюсников является произведением матриц [a]_∑=[a]*[b]*..., соединяемых четырехполюсников с обозначениями втекающих и вытекающих токов показанных на рис.5.

Для получения [a]_∑-матрицы всей схемы достаточно перемножить [a]-матрицы отдельных элементов.

Этот метод исследования является эффективным средством анализа схем.

Таким образом, матрица передачи для многослойной среды [a] может быть представлена в виде каскадного соединения составляющих ее однородных i-сред и записывается как произведение их матриц [a]_i в соответствии с формулой (10) для каждой частоты k:

Расчет напряженности электрического поля. Зная характеристики зондирующего электромагнитного сигнала (амплитуду и фазу гармоник в спектре) и матрицы передачи слоев для каждой гармоники, можно рассчитать амплитуду и фазу электромагнитных сигналов на границах слоев. Для этого достаточно перейти от электрических и магнитных полей к напряжениям и токам.

Из рис.4 для входных и выходных напряжений и токов четырехполюсника, в соответствии с вторым законом Кирхгофа можно записать:

где Е_k - k-ая гармоника зондирующего импульса.

Тогда из (12) и (14) следует:

           

Отсюда, подставляя в (12) формулу (15) можно последовательно найти напряжения и токи гармоник на всех границах сред.

Для перехода из частотной области во временную достаточно использовать преобразование Фурье.

Описанный алгоритм расчета был реализован в Mathcad-10. На рис. 6 представлен спектр сигнала на входе четырехполюсника, который содержит кроме зондирующего отраженные сигналы. Среда описывалась следующими параметрами:

Здесь ε1...ε4 - относительная электрическая проницаемость слоев, μ1...μ4 - относительная магнитная проницаемость слоев, σ1...σ4 - проводимость слоев в см/м, L1...L4 толщина каждого слоя в метрах.

Среда 1 (воздух) заменялась эквивалентным сопротивлением и являлась полубесконечной. Среда 2 - лед, среда 3 - вода. Среда 4 (мокрый песок) тоже являлась полубесконечной, т.к. нагружалась выходным сопротивлением Z2, равным ее волновому сопротивлению.

Параметры зондирующего импульса соответствовали сигналу, представленному на рис. 2 и 3. Источник Э.Д.С. (генератор зондирующего импульса) располагался между средами 1 и 2. Период повторения импульса - 512 нс.

На рис.7 представлены два сигнала: на входе четырехполюсника (красные) и на его выходе (синие).

На рисунке отчетливо видны переотраженные сигналы, их затухание по мере распространения и изменение формы из-за дисперсии в воде и мокром песке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскаков и др. Локационные методы исследования объектов и сред. 2011
2. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцев А.Д. Техническая электродинамика.- М.: Радио и связь, 2000 - 536 с.
3. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ.-М. : Сов. радио, 1971.-388 с.

Код для цитирования: Скопировать