IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

При увеличении пропускной способности молотильно-сепарирующих устройств современных комбайнов неизбежно увеличение толщины слоя обмолачиваемой массы в рабочем пространстве. Рабочие органы молотильных устройств воздействуют не на единичные структурные элементы потока обмолачиваемой массы (колосья, стебли, зерна и т.п.), а на весь поток в целом.

Рассматривая обмолачиваемую массу между рабочими органами, будем использовать законы механики сплошной среды.

Для определения напряженно-деформированного состояния обмолачиваемой массы примем расчетную схему в виде гибкого стержня, т.е. представим обмолачиваемую массу в виде стеблевого стержня, на который действует ударный импульс.

Считая поперечные сечения плоскими (гипотеза Бернулли) и пренебрегая силами инерции частиц стержня в их движении вдоль оси в связи с поворотом поперечных сечений, свободное движение будем описывать дифференциальным уравнением в частных производных 4го порядка [1].

где

• поперечное перемещение;
• жесткость при изгибе в плоскости колебаний;
• масса единицы длины стеблевого стержня.

Решение уравнения движения (1), соответствующее собственным колебаниям представим в форме:

где

• амплитудная функция;
• частота колебаний;

Подставив (2) в (1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение:

Для стеблевой массы постоянного сечения множитель можно вынести за знак дифференцирования. Тогда уравнение (3) получает вид:

Используя функции Крылова, можно записать решение уравнения (4) на участках массы свободных от нагрузки, в форме

 

где -постоянные коэффициенты;

Частоты собственных колебаний определяются формулой (1):  

Таким образом имеется бесчисленное множество форм собственных колебаний, частоты которых пропорциональны квадратам натуральных чисел.

Для учета влияния продольных сил на частоту изгибных колебаний рассмотрим силы, приложенные к элементу стеблевого стержня .

Тогда дифференциальное уравнение движения растянутой массы получим в виде:

Используя уравнение моментов и связь изгибающего момента с приближенным значением кривизны .

Исключив из полученных уравнений и , получим следующее уравнение движения:  

Будем искать уравнение гармонического колебательного движения в форме

Для амплитудной функции получаем обыкновенное дифференциальное уравнение  

Используя граничные условия, получим уравнения для определения четырех постоянных. Равенство нулю определителя этих уравнений представляет собой уравнение частот, из которого определяем частоты собственных колебаний  

Низшая частота соответствует изгибу обмолачиваемой массы по одной полуволне синусоиды (K=1)  

где -критическая сжимающая сила, соответствующая продольному изгибу в ее плоскости колебания.

Сопоставляя формулы (11) и (6), видим, что влияние растягивающей силы описывается дополнительным множителем .

Рассмотрим влияние сдвигов на движение элементов обмолачиваемой массы которое существенно для сложных материалов. Будем предполагать, что сечения стеблевой массы бывшие до деформации нормальными к оси, остаются при деформации плоскими, но перестают быть перпендикулярными изогнутой оси стеблевого стержня. При этом угол между нормалью к изогнутой оси и плоскостью сечения (угол сдвига) считается пропорциональным поперечной силе [1].

При этом положение каждого сечения в процессе движения определяется двумя координатами - поперечным смещением центра тяжести и поворотом плоскости сечения . Внутренние силовые факторы в сечении связаны с перемещениями следующими зависимостями:  

где -угол сдвига

Составим уравнения движения элемента стеблевой массы (рис. 3).  

Заменим поперечную силу и изгибающий момент их значениями по формулам (12) и получим следующую систему дифференциальных уравнений:  

Для стеблевого стержня, закрепленного на концах, примем  

Подставив (16) в (15) и сократив общие множители, получим  

Система (17) может иметь отличные от нуля решения только в том случае, если ее определитель равен нулю. Таким образом получаем следующее уравнение частот:  

Обозначим гибкость стеблевой массы. - частота основного тона колебаний, вычисленная без учета сдвигов,

Тогда уравнение (18) примет вид:  

Решая это уравнение, получаем две частоты соответствующие одному и тому же числу полуволн упругой линии.  

Низшая из этих частот соответствует такой форме колебаний, при которой поперечные сечения поворачиваются в ту же сторону, что и касательные к изогнутой оси. Высшая частота соответствует повороту сечений и касательных к изогнутой оси в противоположные стороны.

Теперь рассмотрим динамическое нагружение. При расчете стационарных колебаний, вызванных гармоническим возбуждением, будем записывать решение в виде гармонической функции времени того же периода, что и возмущая сила.

Пусть к средней части стеблевой массы, лежащей на двух опорах, приложена возмущающая сила Вследствие симметрии рассмотрим левую половину балки. Имеем следующие граничные условия:  

Последнее из записанных условий означает, что слева от точки приложения силы амплитуда поперечной силы равна . Используя начальное условие (6), получим

Отсюда

Тогда амплитудные перемещения при выразятся так:  

В точке приложения силы имеем  

Используя функции Крылова, запишем (23) в виде:  

Теперь вычислим амплитудный изгибающий момент  

который в точке приложения силы будет равен

Выводы:

1. В работе обмолачиваемую массу предполагается рассматривать в виде стеблевого стержня.
2. Теоретически описано влияние продольных сил и сдвигов на частоту изгибных колебаний.
3. Динамическое нагружение описано при возмущающей силе
4. По предлагаемой теории возможно решить вопрос о рациональном сочетании и интенсивности различных силовых воздействий, прилагаемых к обмолачиваемой массе в рабочих органах молотильных устройств.

Код для цитирования: Скопировать