IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

При исследовании причины образования в хлопковом волокне основного вида порока - кожицы с волокном установлено, что существует положительная корреляционная зависимость между количеством в волокне кожицы с волокном и дробленностью хлопковых семян.

 В работах Б. А. Левковича и др. (1) доказана необходимость установления на современных хлопково-уборочных машинах навесных очистителей хлопка - сырца от сорных примесей.

Появилась потребность определения оптимальной окружной скорости пильных цилиндров, при которой, с одной стороны, был бы высокий очистительный эффект навесных очистителей хлопкоуборочных машин, а с другой,- количество дробленых семян в хлопке-сырце, собираемом хлопкоуборочными машинами машинами, было бы не выше существующих норм.

Для решения поставленной задачи рассмотрим теорию вращения пильного цилиндра навесных очистителей хлопка - сырца в хлопкоуборочных машинах под действием как обыкновенных (неударных сил), так и непрерывных ударных сил со стороны летучек, действующих на зубья пил.

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг некоторой неподвижной в пространстве оси. Пусть уравнение поверхности тела относительно прямоугольной системы О_xyz , неизменно скрепленной с телом, имеет вид

Предположим, что вращение происходит вокруг оси z, а частица массы ∆m ударяется о тело в точке М (x,y,z), тогда ударный импульс, приложенный к телу, можно определить по теореме о количестве движения

Обозначим скорость точки М тела до удара через  , а после удара - через    +  , тогда по теореме сложения скоростей, пренебрегая малой величиной  , найдем

Где =  и  относительные скорости частицы до и после удара.

В точке М соударения частицы с телом возьмем единичный вектор внешней нормали  и единичный вектор  той касательной к поверхности, которая лежит в плоскости, проходящей через векторы и . Тогда равенство можно представить в виде:

Используя ударный импульс, приложенный к телу, имеет вид

Согласно гипотезе Ньютона, будем иметь

Где k - коэффициент восстановления.

По теореме о среднем определенного интеграла для импульса получаем

Ударную сил представим в виде

Для вычисления момента силы относительно оси вращения понадобятся проекции силы  на оси О_xyz . поэтому запишем направляющие косинусы нормали к поверхности (1) в точке М (x,y,z):

Направляющие косинусы вектора находим  определим из условий :

Компланарности векторов

Ортогональности векторов

Соотношения, определяющего модуль вектора

Разрешая систему уравнений, находим

Запишем дифференциальное уравнение вращательного движения тела в случае воздействия на тело обыкновенных и ударных сил:

В дальнейшем введем понятие плотности интенсивности ударяющейся массы в точке. Пусть в окрестности точки М поверхности тела на площадку dσ происходят непрерывные удары частиц с интенсивностью , тогда по определению плотность интенсивности γ ударяющейся массы в точке М выражается производной

Ударная сила, приходящаяся на элементарную площадку dσ поверхности тела вращения, может быть представлена в виде

Если на тело действуют обыкновенные силы, приложенные в точках М_i  и непрерывные удары с плотностью интенсивности γ на площади σ поверхности тела, то дифференциальное уравнение вращательного движения тела примет вид

Применим рассмотренную теорию к определению оптимальной окружности скорости пильного цилиндра, при которой дробление семян в навесных очистителях хлопкоуборочных машин наименьшее.

Для поверхности пильного кругового цилиндра навесного очистителя хлопкоуборочных машин будем иметь

Так как нормальные составляющие ударных импульсов проходят через ось вращения.

Из соотношения (3) имеем

Учитывая ряд факторов и ранее выведенных значений приходим к уравнению:

откуда

Численное значение оптимальной скорости можно определить из условия равенства главного момента относительно оси вращения ударных сил и главного момента критических сил. По данным ЦНИИХ Прома и других исследователей эта сила примерно равна 4кГ.

Время удара зуба пилы о дольку ∆t = 4×10^-4 сек, а вес дольки  Р = 1,3 × 10^-3 кГ.

Подставляя эти значения в формулу, получим для оптимальной окружной скорости пильного цилиндра значение

Опытные исследования по определению наилучшего очистительного эффекта очистителей хлопка-сырца от инородных примесей (при дроблении семян не выше нормы) подтвердили правильность теоретических выводов. При окружной скорости пильного цилиндра 12  происходит, с одной стороны, наилучший очистительный эффект хлопка-сырца, а с другой,- дробление семян остается в пределах нормы.

Код для цитирования: Скопировать