IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Настоящая работа посвящена созданию математической модели статической характеристики двигателя внутреннего сгорания (ДВС) самоходных машин (автомобили, тракторы, строительная техника) с целью её использования в моделях систем регулирования частоты вращения вала двигателей ω.

На рис. 1 приведена функциональная схема собственно ДВС как регулируемого объекта по частоте вращения коленчатого вала. ДВС является динамическим объектом и с удовлетворительной степенью приближения может быть представлен в виде апериодического звена первого порядка [1, 2].

Главным возмущающим фактором для ДВС рассматриваемого типа, стремящимся нарушить равновесие системы, является момент сопротивления вращению вала М_с. Входными регулирующими воздействиями, обеспечивающими поддержание регулируемого параметра ω в заданных пределах, являются цикловые дозы топлива g_T и воздуха g_B. Выходные параметры, которые необходимо стабилизировать: эффективный крутящий момент М_е, частота вращения вала ω, а также цикловая доза отработавших газов g_г, которую нужно учитывать в ДВС с турбонаддувом. Они являются переменными величинами, отражающими реакцию объекта на возмущающие и регулирующие воздействия.

Установлено [3], что момент М_с в эксплуатации изменяется преимущественно по нормальному закону распределения. В связи с этим ДВС относится к объектам, постоянно работающим в условиях неустановившихся нагрузок, и его математическая модель может быть выражена в виде дифференциального уравнения динамики первого порядка

где  и - первые производные по времени частоты вращения вала и момента сопротивления.

Статическая модель объекта является частным случаем (1) и показывает зависимость выходных величин от входных при работе объекта в установившемся режиме

Фактор времени в статической модели отсутствует, поэтому все переменные величины в (2) принимают некоторые средние значения, а производные равны нулю.

Исходным условием устойчивой работы ДВС в статике является равенство крутящих моментов

С целью повышения достоверности модели необходимо максимально использовать теоретические зависимости из теории ДВС. Однако в связи со спецификой математического решения задач теории линейных систем регулирования математическая модель в конечном виде должна быть выражена в виде многочлена первой степени, который, в свою очередь, может быть получен путём линеаризации (3). Поскольку наиболее простым способом это достигается разложением в ряд Тэйлора, то желательно исходным выражением для разложения иметь статическую модель в виде степенного многочлена.

Крутящий момент ДВС представляется известной зависимостью              

где M_i - индикаторный крутящий момент, нм, M_П - момент механических потерь.

Индикаторный крутящий момент равен

где  H_T - низшая теплота сгорания топлива, Дж/кг, g_T - цикловая подача топлива, кг/цикл, η_i - индикаторный к.п.д., τ - тактность ДВС.

Зависимость  индикаторного к.п.д. от принятых выше входных параметров при работе на разных режимах в теории ДВС отсутствует. Это обусловливает необходимость представить её в эмпирическом виде.

Статические характеристики собственно ДВС и его элементов в области рабочих режимов представляют собой в пространстве координат параметров, как правило, плавные поверхности. Поэтому их аналитические выражения с достаточной точностью обеспечиваются алгебраическими многочленами второго порядка, обеспечивающими погрешность не более 5 - 8 %. Для того, чтобы такие функции обладали общностью для всех ДВС рассматриваемого типа необходимо максимально возможно воспользоваться положениями теории подобия.

 Из теории рабочих процессов ДВС известно, что характер протекания кривой относительного индикаторного к.п.д. для группы однотипных ДВС практически однозначно определяется коэффициентом избытка воздуха α (рис 1) и частотой вращения вала двигателя ω.

На рис. 1а приведена обобщённая зависимость изменения относительного индикаторного к.п.д. от коэффициента избытка воздуха  для дизелей, а на рис. 1б - для бензиновых.

Наиболее простую модель нелинейной функции от аргументов α и  можно представить в виде степенного многочлена второго порядка относительно α и первого порядка относительно .              

Здесь a_i, b_i, c_i, d_i - эмпирическиe коэффициенты, при этом первые три - безразмерны, а четвёртый имеет размерность с/рад.

Коэффициент избытка воздуха  равен

где g_B  - цикловая подача воздуха, г/цикл , l₀ - количество воздуха в кг, теоретически необходимое для сгорания одного кг топлива.

Безразмерные величины и α обладают свойствами критериев подобия, произведение d_i ω также безразмерно, поэтому (6) обладает общностью для всех ДВС.

Пренебрегая при малых изменениях ω изменением коэффициента наполнения и подставив (6) и (7) в (5) получим зависимость индикаторного крутящего момента для дизеля

Цикловые дозы g_T , g_B и частота ω входят в (8), как независимые параметры.

Момент механических потерь в ДВС общепринято представлять зависимостью

Момент сопротивления для самоходных машин в общем случае равен

Таким образом, модель собственно дизеля, представленная (4) и (6) и зависит от трёх входных параметров: цикловых доз топлива и воздуха, а также момента сопротивления.

Степени выше первой при параметрах g_B , ω и гиперболическая зависимость от g_T свидетельствуют, что  статическая модель дизеля является нелинейной.

Линеаризовав (6) - (10) путём разложения в ряд Тэйлора и подставив полученные зависимости в (2), найдём в итоге линейную статическую модель дизеля в безразмерном виде

где Θ_χφ , Θ_ρφ , Θ_ψφ - безразмерные коэффициенты влияния на частоту вращения, соответственно, по  топливоподаче,  воздухоподаче и сопротивлению, φ, χ, ρ, и ψ - относительные отклонения частоты вращения, цикловых доз топлива, воздуха и момента сопротивления, равные

Фактор устойчивости ДВС F_Д0  равен

- для бензинового ДВС

 - для дизеля  .

Особенности статической модели бензинового ДВС

В современном бензиновом двигателе коэффициент избытка воздуха поддерживается постоянным (α ≈ 1), поэтому зависимость (6) представляет собой также постоянную величину.

 Цикловая доза воздуха, составляющего основную долю рабочей смеси, определяется величиной коэффициента наполнения η_v , который меняется в широких пределах в зависимости от положения дроссельной заслонки. Цикловая подача воздуха для  бензинового ДВС выражается приближённой зависимостью

где V_h - рабочий объём, м³,  ρ_см - плотность смеси, кг/м³, η_V - коэффициент наполнения.

Цикловая подача топлива равна

Коэффициент наполнения в бензиновом  двигателе существенно зависит от степени открытия дроссельной заслонки ζ  (рис. 2). Протекание кривых наполнения определяется истечением смеси в задроссельный объём, которое при разных ζ определяется преимущественно подкритическим или надкритическим характером истечения. 

Коэффициент наполнения определяется с помощью линеаризованных зависимостей

где e_i , f_i - постоянные коэффициенты,  ζ - степень открытия  дроссельной заслонки.

Регулируемый путём перепуска отработавших газов наддув в современных бензиновых ДВС при малых отклонениях режима работы позволяет считать постоянными давление и температуру смеси на впуске.

Плотность смеси равна

где p_s , T_s  - давление и температура на впуске.

Подставив полученные для бензинового ДВС зависимости (11) - (13) в (2), получим в итоге линейную статическую модель в виде

где безразмерный коэффициент влияния на частоту вращения по  относительной степени открытия  дроссельной заслонки ξ

Приведенные в настоящей работе статические модели ДВС в дальнейшем используются для нахождения дифференциальных уравнений динамики (1) ДВС самоходных машин.

 

Список литературы

1. Грехов Л.В., Иващенко Н.А., Марков В.А. Топливная аппаратура и системы управления дизелей: Учебник для вузов. -М.: Легион - Автодата, 2004. -  344 с. ISBN 588850187 - 5.
2. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. - М.:Высш. шк., 2004. - 365 с. ISBN 5-06-004686-9.
3. Столбов М.С., Эфрос В.В. Оценка токсичности и эксплуатационной экономичности дизелей самоходных машин.// Тракторные и сельскохозяйственные машины.- 2008. - №12. - С.18 - 20.

Код для цитирования: Скопировать