II Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2010

При изучении дисциплины «Сопротивление материалов» студентам необходимо решать задачи по нескольким темам, одной из основных является тема «Изгиб балок». Для решения задачи по указанной теме с использованием ЭВМ можно использовать прикладные программы MathCAD, Solid Works, T-Flex, Microsoft Excel и др. Из перечисленных программ Microsoft Excel является неспециализированной в отношении дисциплины «Сопротивление материалов», но имеющей возможности для решения задач различной тематики, в том числе по сопротивлению материалов. Также данное программное обеспечение присутствует на ЭВМ учебного заведения для проведения занятий по дисциплине «Информатика» и не требует дополнительных затрат на приобретение специализированных программных продуктов. Табличный процессор Microsoft Excel позволяет выполнять множество математических операций, которые можно использовать при расчета балки на изгиб.

При известных допускаемых нормальных напряжениях для материала рассматриваемой балки могут проводиться три варианта расчетов:

- если заданы нагрузки и размеры сечений балки, то поводится проверочный расчет на прочность;

- если заданы нагрузки, то могут быть определены размеры сечений стержня (проектировочный расчет);

- если заданы размеры сечений, то могут быть определены допускаемые нагрузки.

В каждом из трех видов задач необходимо задать исходные данные (нагрузки и  длины участков). Для наглядности на рабочий лист помещается изображение расчетной схемы (рис. 1). Для проверочного расчета на прочность сначала определяются опорные реакции R_a и R_b из сумм моментов, относительно опор А и В.

После определения опорных реакций заполняется таблица с расчетными значениями поперечной силы Q_y и изгибающим моментом M_z. В первом столбце указывается расстояние сечения от левого края балки в метрах с шагом 0,1 м.  Полученные для двух участков балки уравнения Q_y сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке В24 следующим образом:

=ЕСЛИ(A24<=$D$11;-$D$13*A24+$B$19;-$D$13*$D$11+$B$19-$D$14)

В формуле используется функция «ЕСЛИ» для определения участка для которого указан x в ячейке А24.

Уравнения M_z сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке С24 следующим образом:

=ЕСЛИ(A24<=$D$11;-$D$13*A24^2/2+$B$19*A24;-$D$13*$D$11*
(A24-$D$11/2)+$B$19*A24-$D$14*(A24-$D$11))

В формулах жирностью выделено значение х.

По табличным данным строится диаграмма, на которой будет две линии (рис. 2). Первая - эпюра Q_y, вторая - эпюра M_z.

При проектировочном расчете необходимо найти момент сопротивления сечения W_z. Его значение зависит от максимального изгибающего момента M_z, которое может быть определено с помощью функции Excel с названием «Поиск решения». Для расчета необходимо в одну ячейку вписать начальное приближение расстояния х (например, 1 м), а во вторую - формулу M_z, в которую подставляется х из предыдущей ячейки. Затем запускается «Поиск решения» и выполняется поиск максимального M_z (рис. 3), который можно использовать в дальнейшем расчете (M_{z max} = 30,63 кНм).

В ограничения указаны пределы изменения х (от 0 до L1 + L2).

Для расчета допускаемых нагрузок используется четыре ячейки, к вышеуказанным двум добавляется искомая нагрузка и величина нормальных напряжений σ (рис. 4). По итогам расчетов получаем q = 107,92 кН/м.

Первая и вторая строка ограничений - пределы изменения х. Третья строка - q ≥ 0. Четвертая - нормальные напряжения равны допускаемым (заданным) нормальным напряжениям для материала балки.

Код для цитирования: Скопировать