5.1. Двухслойная структура

Рассмотрим сначала простую модель, то есть двухслойную структуру, состоящую из ферритовой шпинели с кубической (m3m) симметрией и поляризованного ЦТС с симметрией ∞m относительно оси поляризации [86]. Влияние электрического поля на пьезоэлектрическую фазу может быть описано следующим образом

^pT_ij = ^pc_ijkl^pS_kl -e_kijE_k. (5.1)

Здесь E_k - компонента вектора электрического поля, ^pT_ij , ^pS_kl , e_kij , ^pc_ijk компоненты напряжения, деформации, пьезоэлектрические коэффициенты и тензор упругости пьезоэлектрической фазы соответственно. Тензор коэффициентов упругости имеет вид

^pc = , (5.2)

Тензор пьезоэлектрических коэффициентов определяется соотношением

e= (5.3)

Подставляя уравнения (5.2) и (5.3) в уравнение (5.1) и учитывая, что электрическое поле приложено вдоль оси поляризации, т. е. Е₃ = Е, Е₁ = Е₂ = 0, мы получим

^pT₃₃ = -e₃₃E + ^pc₁₃(^pS₁₁ + ^pS₂₂) + ^pc₃₃^pS₃₃,
^pT₁₁ = -e₃₁E + ^pc₁₁^pS₁₁ + ^pc₁₂^pS₂₂ + ^pc₁₃^pS₃₃ = 0,
^pT₂₂ = -e₃₁E + ^pc₁₂^pS₁₁ + ^pc₁₁^pS₂₂ + ^pc₁₃^pS₃₃= 0. (5.4)

Теперь предположим, что ось поляризации пьезоэлектрической фазы совпадает с осью [111] магнитострикционной фазы. В этом случае, тензор констант упругости магнитострикционной фазы примет вид

^mc=(5.5)

Для магнитострикционной фазы, принимая во внимание уравнение (5.5), мы получим:

(5.6)

Здесь ^mT_ij и ^mS_kl - тензоры напряжений и деформаций магнитострикционной фазы соответственно.

Для вычисления МЭ эффектав области магнитного резонанса в двухслойных структурах используется следующая методика:

- ^mS₃ определяется как функция напряжения ^mT₃;

- ^pT₃ определяется как функция деформации^pS₃;

- при определении сдвига линии магнитного резонанса используются известные соотношения для зависимости резонансного магнитного поля от механических напряжений.

Таким образом, задача сводится к решению уравнений эластостатики при указанных граничных условиях.

Рассмотрим структуру, состоящую из механически зажатых вдоль оси 3 ферритового и пьезоэлектрического дисков. Граничные условиябез учета сил трения имеют вид:

^pT₃ = ^mT₃, (5.7)

^pS₃ = - ^mv/^pv×^mS₃,

где ^mv и ^pv - объемные доли магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз, соответственно. Из выражений (5.4, 5.6, 5.7) мы получаем

^mT₃ = .(5.8)

Известно, что приложение напряжения приводит к изменению резонансного магнитного поля [87]. Мы ограничимся случаем, когда и магнитное и электрическое поля приложены вдоль оси поляризации пьезоэлектрического слоя, совпадающей с осью [111] магнитострикционного слоя; тогда сдвиг резонансного магнитного поля определяется выражением

, (5.9)

где магнитоэлектрическая константа определяется формулой

; (5.10)

М₀ - намагниченность насыщения магнитострикционного слоя.

Из уравнений (5.8) и (5.9) можно оценить смещение резонансного поля для биморфного магнитострикционно - пьезоэлектрического композита. Теоретические значения магнитоэлектрической константы A = δH_E/E₃были определены для двух композитов феррита никеля - ЦТС и ЖИГ-ЦТС. Для вычислений использовались следующие параметры материалов для двух фаз:

ЖИГ:

^pc₁₁ = 12.6×10¹⁰ Н/м²; ^pc₁₂ = 7.95×10¹⁰ Н/м²; ^pc₁₃ = 8.4×10¹⁰ Н/м²; ^pc₃₃ = 11.7×10¹⁰ Н/м²;

e₃₁ = -6.5 C/м²; e₃₃ =23.3 C/м².

NiFe₂O₄:

^mc₁₁ = 21.99×10¹⁰ Н/м²; ^mc₁₂ = 10.94×10¹⁰ Н/м²; ^mc₄₄ = 8.12×10¹⁰ Н/м²;

l₁₁₁ = -21.6×10¹⁰; 4pM₀ =3200 Гс

На рисунке 5.1 показана зависимость МЭ константы A от отношения объемов фаз в двухслойной структуре. В композите с ферритом никеля наблюдается более сильный МЭ эффект чем с ЖИГ из-за относительно высокой магнитострикции у феррита никеля. Другая замечательная особенность на рис. 5.1 – тот факт, что численные значение смещения поля увеличиваются при увеличении объемной доли пьезоэлектрической фазы. Однако, следует учитывать, что линия магнитного резонанса становится слабой, если концентрация магнитострикционной фазы слишком низка.

На низких частотах, однако, самый большой МЭ эффект наблюдается приблизительно при процентном соотношении 50:50 композиционного объема.[49,88] Для ^mv/^pv=1 смещение линии резонанса при приложении электрического поля определяется выражением δH = AEпри A ≈ 2 Э см/кВ для NiFe₂O₄ – ЦТС и A ≈ 0.45 Э см/кВ для ЖИГ– ЦТС.

Оцененное смещение линии резонанса находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами.[80]. Смещение линии 0.45 Э см/кВ сравнимо с измеренной величиной 0.2 - 0.56Эсм/кВ в зависимости от отношения объемов магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз. Таким образом, мы видим, что объемное содержание пьезоэлектрической фазы должно быть достаточно высоким и что необходимо использовать пьезоэлектрическую компоненту с большими пьезоэлектрическими коэффициентами, магнитострикционную компоненту с малой намагниченностью насыщения и высокой магнитострикцией.

Рис. 5.1. Зависимость магнитоэлектрической константы А от отношения объемов магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз ^mv/^pv. Данные для двухслойных композитов состава феррит никеля - ЦТС и ЖИГ-ЦТС.

предыдущий раздел | содержание| следующий раздел

Поиск в журналах РАЕ:

Авторы Публикации